Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2026 номер 2

В литературе предложено большое число итерационных методов высокого порядка для нахождения корней нелинейных уравнений. Среди них особый интерес представляют методы оптимального порядка благодаря их высокой эффективности. Однако не все из этих методов имеют одинаковую эффективность во всех сценариях. Некоторые методы имеют низкую точность, а некоторые медленную сходимость. Однако есть методы, которые не могут сохранить желаемый порядок сходимости в определенных приложениях. Цель данной статьи - устранение этих недостатков. Мы представляем новую итерационную трехточечную схему, которая основана на широко используемом двухточечном методе Кинга четвертого порядка. Эта схема позволяет достичь сходимости восьмого порядка за счет четырех вычислений функции за один шаг. Она является оптимальной в соответствии с гипотезой Кунга-Трауба и отличается индексом эффективности 1.682, который превосходит индекс метода Ньютона и многих других методов более высокого порядка. Чтобы оценить эффективность метода и подтвердить его теоретические свойства, мы приводим несколько численных примеров. Кроме того, мы делаем детальный анализ их сложной динамики с помощью графического представления бассейнов сходимости, сравнивая наш метод с другими известными методами. Результаты вычислений и визуализация сходимости подтверждают, что наша схема превосходит методы, описанные в литературе