Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2026 номер 2

Триангуляция Делоне и разбиение Вороного используются для построения расчетных сеток в численных методах, таких как метод конечных элементов и метод конечных объемов. Рассматривается двухсеточная технология, которая одновременно использует узлы триангуляции Делоне и вершины разбиения Вороного. Это позволяет строить операторно-разностные аппроксимации операторов векторного анализа (градиента, дивергенции и ротора) на объединенной сетке Вороного-Делоне (MVD, merged Voronoi-Delaunay), которая состоит из ортодиагональных четырехугольников. В работе исследуется применение MVD-сеток для конечно-элементного анализа двумерных краевых задач на примере задачи Дирихле для эллиптического уравнения в анизотропной среде. Рассмотрены два подхода: использование триангуляции Делоне с добавлением вершин Вороного в качестве дополнительных узлов и прямое применение MVD-сеток. Приведены результаты расчетов на последовательности сгущающихся сеток с использованием различных типов конечных элементов

В данной работе рассматриваются вопросы построения верхних границ для компонент среднеквадратических погрешностей для таких вычислительных конструкций приближения неизвестной вероятностной плотности по заданной выборке, как компьютерные функциональные ядерные и проекционные алгоритмы, а также для их важного частного случая - многомерного аналога полигона частот. Эти границы используются затем при решении задачи выбора таких версий ядерных и проекционных алгоритмов, которые обеспечивают заданный уровень погрешности приближения плотности.

В данном исследовании предлагается численный подход к построению математической модели распространения загрязняющих веществ на лесные ресурсы с использованием смещенных ортогональных многочленов Бернулли (ОМБ). Модель основана на системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая преобразуется в алгебраическую систему с использованием подхода коллокации, основанного на смещенных OМБ. Метод Ньютона используется для получения численных решений и результаты сравниваются с результатами, полученными с использованием метода Рунге-Кутты четвертого порядка (РК4) для демонстрации эффективности предлагаемого метода. Результаты демонстрируют хорошее соответствие с методом РК4, показывая, что предлагаемый метод может использоваться для моделирования распространения загрязняющих веществ на лесные ресурсы.

В статье изучается задача оптимального управления нагревом для однородной полупрямой. Задача нагрева состоит из уравнения теплопроводности, заданного на полупрямой, где на бесконечности температура стремится к нулю, а в нуле пространственной координаты задан поток тепла, т.е. неоднородное второе краевое условие. Тепловой поток моделируется с помощью функции нагрева, представляющей собой непрерывную ломаную линию. Такой выбор функции объясняется свойствами технического устройства. В статье доказано существование решения такой задачи и единственность её классического решения в рамках определённой погрешности. Оптимальность управления нагревом в настоящей работе предлагается в том, что на границе x=0 температура в любой момент времени должна быть максимально допустимой (или, на первом временном промежутке, максимально возможной) и в то же время не превышать некоторого критического значения, которое выбрано равным 1. Для оптимального управления найдена рекуррентная формула в разные моменты времени, доказано, что это именно оптимальное решение. Иными словами, при бóльших значениях теплового потока будет превышено критическое значение температуры на границе в какой-то момент времени, а при меньших температура будет ниже, чем это позволяет материал. Также доказано, что найденный тепловой поток есть точная верхняя грань всех допустимых тепловых потоков при данном дискретном управлении, и что такой поток единственный.

Реальные проблемы, имеющие отношение к инженерным и физическим системам, изучаются теоретически с использованием математических моделей и обычно формулируются с использованием линейных и нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ). В данной работе предлагается численный метод для поиска приближенных решений ДУ с использованием полиномов в качестве базовых функций аппроксимации и метаэвристических алгоритмов оптимизации, таких как дифференциальная эволюция (DE) и оптимизация роем частиц (PSO), для получения оптимальных значений коэффициентов полиномов с целью достижения желаемого приближенного решения. Алгоритмы предлагаемого метода реализованы с использованием MATLAB для компьютерного программирования. Эффективность подхода, предлагаемого в данной статье, лучше или, по крайней мере, сопоставима с эффективностью других численных методов, предлагавшихся ранее для решения дифференциальных уравнений.

В литературе предложено большое число итерационных методов высокого порядка для нахождения корней нелинейных уравнений. Среди них особый интерес представляют методы оптимального порядка благодаря их высокой эффективности. Однако не все из этих методов имеют одинаковую эффективность во всех сценариях. Некоторые методы имеют низкую точность, а некоторые медленную сходимость. Однако есть методы, которые не могут сохранить желаемый порядок сходимости в определенных приложениях. Цель данной статьи - устранение этих недостатков. Мы представляем новую итерационную трехточечную схему, которая основана на широко используемом двухточечном методе Кинга четвертого порядка. Эта схема позволяет достичь сходимости восьмого порядка за счет четырех вычислений функции за один шаг. Она является оптимальной в соответствии с гипотезой Кунга-Трауба и отличается индексом эффективности 1.682, который превосходит индекс метода Ньютона и многих других методов более высокого порядка. Чтобы оценить эффективность метода и подтвердить его теоретические свойства, мы приводим несколько численных примеров. Кроме того, мы делаем детальный анализ их сложной динамики с помощью графического представления бассейнов сходимости, сравнивая наш метод с другими известными методами. Результаты вычислений и визуализация сходимости подтверждают, что наша схема превосходит методы, описанные в литературе

В данной статье интерес для нас представляет комплексная версия уравнения Бертоцци-Эседоглу-Жилле-Кана-Хиллиарда для восстановления черно-белых изображений, а также многокомпонентные системы Кана-Хиллиарда для восстановления изображений, т.е. расширение подхода для восстановления цветных изображений. Мы изучили корректность стационарной задачи, связанной с комплексным уравнением Бертоцци-Эседоглу-Жилле-Кана-Хиллиарда, а также с системами Бертоцци-Эседоглу-Жилле-Кана-Хиллиарда. Затем рассматривалась неявная дискретизация Эйлера по времени в обеих упомянутых выше моделях. Нам удалось доказать устойчивость неявной схемы Эйлера. Были выполнены численные эксперименты, которые подтверждают теоретические результаты и показывают эффективность схемы. Эти эксперименты проводились с использованием FreeFem++.

Предлагается метод восстановления двух коэффициентов в смешанной краевой задаче для неоднородного дифференциального уравнения гиперболического типа в частных производных второго порядка по дополнительной информации о решении краевой задачи при заданном фиксированном значении пространственного аргумента решения. Задача моделирует распространение малых поперечных колебаний конечной струны, на один конец которой действует сила тяжести тела с изменяющейся массой. Предлагаемый алгоритм предусматривает последовательное восстановление множителя в неоднородности уравнения колебаний и коэффициента в неклассическом краевом условии по значениям одной дополнительно задаваемой функции одного аргумента.