Главная – Журналы – Вестник НГУЭУ 2025 номер 2

В данном исследовании рассматривается решение задачи нахождения прироста факторов производства при известных темпах освоения инвестиций, заданных начальных и краевых условиях развития экономики. Задачу удается свести к совокупности двух одномерных уравнений теплопроводности. Процесс исследования начинается с анализа однородной задачи параболического типа, для которой известно аналитическое решение. В процессе изучения находим собственные функции и собственные числа задачи Штурма - Лиувилля, которые необходимы для расчета прироста факторов производства и описания динамики экономической системы. Для решения рассматриваемой проблемы с учетом влияния темпов освоения инвестиций формулируем новую задачу, используя значения прироста факторов производства, заданным в двух крайних промежутках времени. В случае непрерывности функции скорости освоения инвестиций удается свести полученную задачу к известной одномерной пространственной задаче теплопроводности, для которой доказана теорема существования и единственности. Применяем метод разложения решения на однородную и неоднородную части. Далее записываем общее решение в виде суммы решения однородной задачи и дополнительного компонента, который учитывает скорость освоения инвестиций. Для нахождения дополнительного компонента используем метод вариации параметров и подходы, связанные с функциями, удовлетворяющими соответствующим краевым условиям. В финале теоретической части работы получаем общее решение, которое складывается из суммы решений однородной задачи и дополнительных функций, возникающих при учете влияния скорости освоения инвестиций. Этот подход позволяет получить полное представление о поведении факторов производства при изменении условий инвестирования и обеспечивает основу для дальнейших исследований в области моделирования экономических процессов. Проведено численное моделирование прироста основных фондов США в период 2011-2022 гг., что позволило детально изучить динамику изменения трудовых ресурсов в зависимости от инвестиций, времени и объема основных фондов. Использовалась схема Франкела - Дюфорта, показавшая хорошие результаты, что свидетельствует о ее эффективности в прогнозировании изменений в структуре трудовых ресурсов. Предложенная модель позволила выявить ключевые тенденции и зависимости, а также определить возможные сценарии развития для принятия обоснованных управленческих решений.