Экстраполяционные многошаговые методы для линейных дифференциально-алгебраических уравнений второго порядка
М.В. Булатов1, О.С. Будникова1,2
1Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, Иркутск, Россия
mvbul@icc.ru
2Иркутский государственный университет, Иркутск, Россия
osbud@mail.ru
Ключевые слова: дифференциально-алгебраические уравнения, второй порядок, начальная задача, явные методы, экстраполяция, многошаговые методы
Страницы: 121-140
Аннотация
В статье рассмотрены линейные дифференциально-алгебраические уравнения второго порядка на конечном отрезке интегрирования с заданными начальными условиями. В терминах матричных полиномов выделен класс задач, имеющих единственное достаточно гладкое решение. Предполагается, что решение задачи может содержать жесткие и быстро осциллирующие компоненты. В работе подчеркнуты принципиальные трудности создания алгоритмов для численного решения рассматриваемого класса задач. Для построения эффективных методов их приближенного решения предложено представить исходную задачу в виде системы интегро-дифференциальных или интегральных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью. Далее, для записанных таким образом задач, предложены численные методы решения, основанные на явных методах Адамса для вычисления интегрального слагаемого и на экстраполяционных формулах для внеинтегральных слагаемых. Проведен анализ предложенных методов и представлены результаты расчетов тестовых примеров.
DOI: 10.15372/SJNM20250201 |
