|
|
|
Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2025 номер 2
Array
(
[SESS_AUTH] => Array
(
[POLICY] => Array
(
[SESSION_TIMEOUT] => 24
[SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
[MAX_STORE_NUM] => 10
[STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
[STORE_TIMEOUT] => 525600
[CHECKWORD_TIMEOUT] => 2880
[PASSWORD_LENGTH] => 6
[PASSWORD_UPPERCASE] => N
[PASSWORD_LOWERCASE] => N
[PASSWORD_DIGITS] => N
[PASSWORD_PUNCTUATION] => N
[PASSWORD_CHECK_WEAK] => N
[PASSWORD_CHECK_POLICY] => N
[PASSWORD_CHANGE_DAYS] => 0
[PASSWORD_UNIQUE_COUNT] => 0
[LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[BLOCK_LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[BLOCK_TIME] => 0
)
)
[SESS_IP] => 216.73.216.195
[SESS_TIME] => 1748579047
[IS_EXPIRED] =>
[BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
[SESS_SHOW_INCLUDE_TIME_EXEC] =>
[fixed_session_id] => 0881cb4c2cb6cb988fd8586ca2a2f4dc
[BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
(
[LOGIN] =>
[POLICY_ATTEMPTS] => 0
)
)
2025 год, номер 2
|
Страницы: 119-120
Аннотация >>
8 июня 2025 г. отмечается 100-летие со дня рождения академика Гурия Ивановича Марчука, который оставил яркое наследие в истории развития советской и российской математики. Гурий Иванович вошёл в науку в знаменательную эпоху появления и бурного развития первых поколений ЭВМ. За этим последовали высокопроизводительные вычислительные методы и технологии распараллеливания алгоритмов, математическое моделирование сложнейших процессов и явлений с решением междисциплинарных прямых и обратных задач, зарождение искусственного интеллекта с автоматизацией построения алгоритмов и взаимодействия человека с ЭВМ. И во все эти пионерские направления Г.И. Марчук смог внести весомый вклад. При этом методология его исследований оставалась всегда цельной, включающей и модели, и алгоритмы, и технологии, и решение больших практических задач.
|
|
М.В. Булатов1, О.С. Будникова1,2
1Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, Иркутск, Россия
mvbul@icc.ru
2Иркутский государственный университет, Иркутск, Россия
osbud@mail.ru
Ключевые слова: дифференциально-алгебраические уравнения, второй порядок, начальная задача, явные методы, экстраполяция, многошаговые методы
Страницы: 121-140
Аннотация >>
В статье рассмотрены линейные дифференциально-алгебраические уравнения второго порядка на конечном отрезке интегрирования с заданными начальными условиями. В терминах матричных полиномов выделен класс задач, имеющих единственное достаточно гладкое решение. Предполагается, что решение задачи может содержать жесткие и быстро осциллирующие компоненты. В работе подчеркнуты принципиальные трудности создания алгоритмов для численного решения рассматриваемого класса задач. Для построения эффективных методов их приближенного решения предложено представить исходную задачу в виде системы интегро-дифференциальных или интегральных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью. Далее, для записанных таким образом задач, предложены численные методы решения, основанные на явных методах Адамса для вычисления интегрального слагаемого и на экстраполяционных формулах для внеинтегральных слагаемых. Проведен анализ предложенных методов и представлены результаты расчетов тестовых примеров.
DOI: 10.15372/SJNM20250201 |
|
Ц. Ван, Ф. Ху
College of Civil Engineering, Xiangtan University, Hunan, China
wangqisheng0702@163.com
Ключевые слова: авторегрессионная модель, полные наименьшие квадраты, модель адаптации, оценка параметров
Страницы: 141-150
Аннотация >>
Предложен новый метод оценки параметров для решения проблемы, заключающейся в наличии ошибки наблюдения как в векторе наблюдений, так и в матрице коэффициентов для авторегрессионной модели. Сначала выполняется рекомбинация вектора наблюдений и матрицы коэффициентов, что позволяет избежать ситуации, когда одно и то же значение наблюдения появляется как в векторе наблюдений, так и в матрице коэффициентов. Затем выводится детальный алгоритм, основанный на принципе полных наименьших квадратов и непрямой адаптации. Эффективность и пригодность предлагаемого метода анализируются с использованием примеров проверки и моделирования и сравниваются со взвешенными полными наименьшими квадратами и коррелированными полными наименьшими квадратами.
DOI: 10.15372/SJNM20250202 |
|
Ш. Джалил, Х. Хилми, Х. Хусейн
Department of Mathematics, University of Sulaimani, Sulaimaniyah, Iraq
shabaz.mohammedfaeq@univsul.edu.iq
Ключевые слова: полиномы Тушара, линейные дробные дифференциальные уравнения, численное решение, дробная производная Капуто
Страницы: 151-170
Аннотация >>
В данной статье представлен подход для аппроксимации решений дробно-дифференциальных уравнений мультивысокого порядка с использованием дробной производной Капуто вместе с начальными условиями. Этот метод основан на стандартных точках коллокации и полиномах Тушара. Линейное уравнение и его начальные условия могут быть преобразованы в матричные соотношения с использованием нового метода, что упрощает решение линейного алгебраического уравнения с обобщенными коэффициентами Тушара в качестве неизвестных. Вычислительная эффективность метода иллюстрируется примерами.
DOI: 10.15372/SJNM20250203 |
|
В.П. Ильин1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
ilin@sscc.ru
2Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия
Ключевые слова: предобусловленные крыловские методы, многомерные задачи, декомпозиция областей, многосеточные подходы, неполная факторизация, диагональная компенсация, распараллеливание алгоритмов
Страницы: 171-183
Аннотация >>
Рассматриваются итерационные процессы в подпространствах Крылова для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженными матрицами высокого порядка, возникающих при сеточных аппроксимациях многомерных краевых задач. Предобуславливание СЛАУ осуществляется на основе единообразного комбинированного подхода, включающего декомпозицию областей и рекурсивное применение двухсеточного алгоритма, которые реализуются путём формирования блочно-трёхдиагональных алгебраических и сеточных структур, обращаемых с помощью неполной факторизации и диагональной компенсации. Для стилтьесовых систем исследуются вопросы устойчивости и скорости сходимости итераций. Обсуждаются вопросы распараллеливания и обобщения предложенных методов на широкие классы актуальных практических задач.
DOI: 10.15372/SJNM20250204 |
|
А.В. Пененко1, Г.И. Казаков2, К.О. Иванов2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
aleks@ommgp.sscc.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), Новосибирск, Россия
Ключевые слова: химическая кинетика, ансамбли ОДУ, матрица чувствительности, кластеризация
Страницы: 185-205
Аннотация >>
Рассматриваются алгоритмы решения ансамблей ОДУ с различными наборами входных данных, возникающих при моделировании химической кинетики в рамках схемы расщепления по физическим процессам для мультифизичных расчетов. Оценивается эффективность алгоритма, объединяющего кластеризацию ансамбля входных данных и оценку решения внутри кластера с использованием матрицы чувствительности, полученной с помощью решения сопряженных уравнений. Алгоритмы реализованы на основе согласованных в смысле дискретного тождества Лагранжа численных схем для решения систем ОДУ типа продукции-деструкции. Изучается вклад кластеризации и матрицы чувствительности в эффективность алгоритма. Результаты тестирования на сценарии моделирования химии атмосферы показывают, что алгоритм позволяет уменьшить время вычислений за счет приемлемого снижения точности.
DOI: 10.15372/SJNM20250205 |
|
Дуйен Т.М. Фан1,2
1Department of Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, VNU-HCMC, Ho Chi Minh City, Vietnam
duyenphanbk@gmail.com
2Vietnam National University, Ho Chi Minh City, Vietnam
Ключевые слова: гиперболические законы сохранения, уравнения Эйлера, методы конечных объемов
Страницы: 207-221
Аннотация >>
Мы изучаем одномерную задачу бесконечной трубы, которая открыта справа, и на левом конце которой установлен поршень. Поскольку вычислительная область конечна, а область задачи бесконечна, на численный результат влияет наличие отраженной волны, появляющейся, когда ударная волна перемещается вправо и взаимодействует с правой границей. Таким образом, необходимо неотражающее граничное условие, чтобы максимально уменьшить влияние отраженной волны. В данной статье мы используем уравнения Эйлера в массовых лагранжевых координатах в качестве управляющих уравнений и метод конечных объемов для вычисления численного решения. Чтобы устранить отраженную волну, мы используем уравнение типа Бюргерса в дополнительной вычислительной области. Полученные нами численные результаты показывают, что численная ошибка значительно уменьшается.
DOI: 10.15372/SJNM20250206 |
|
Ю. Хуа1, Ю. Тан1, Ж. Чен2
1College of Science, Hunan University of Science and Engineering, Hunan, China
yuchunhua@huse.edu.cn
2School of Data Science, Guangzhou City University of Technology, Guangzhou, China
chenzh@gcu.edu.cn
Ключевые слова: двухсеточный метод, смешанные конечные элементы P-P, схема L1, нелинейные дробные диффузионные уравнения
Страницы: 223-240
Аннотация >>
В статье представлен двухсеточный метод для решения нелинейных дробных по времени диффузионных уравнений. Во-первых, строится полностью дискретная схема с использованием P20- P1 смешанных конечных элементов и формулы L1 для пространственной и временной дискретизации соответственно. Во-вторых, анализируются устойчивость и погрешность полностью дискретной схемы. В-третьих, предлагается двухсеточный алгоритм, основанный на полностью дискретной схеме, и получены результаты анализа его устойчивости и ошибок. Наконец, приводятся некоторые численные примеры для подтверждения теоретических результатов.
DOI: 10.15372/SJNM20250207 |
|
