Метод нормальных координат для исследования вынужденных колебаний диссипативных систем в механике и электротехнике
А.Г. Петров1, В.А. Румянцева2
1Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва, Россия
petrovipmech@gmail.com
2Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, Москва, Россия
valar@bmstu.ru
Ключевые слова: метод Лагранжа, квадратичные формы, нормальные координаты, диссипативные системы, электрическая цепь
Страницы: 141-156
Аннотация
Для консервативных механических систем используется метод нормальных координат для приведения двух квадратичных форм к сумме квадратов. В этом случае система дифференциальных уравнений расщепляется на систему независимых осцилляторов. Линейная диссипативная механическая система с конечным числом степеней свободы определяется тремя квадратичными формами: кинетической и потенциальной энергией системы, а также диссипативной функцией Рэлея, которые к сумме квадратов, вообще говоря, не приводятся. Рассмотрены условия, при которых все три квадратичные формы одним преобразованием приводятся к сумме квадратов точно или приближенно. Показано, что для таких систем можно ввести нормальные координаты, в которых система расщепляется на независимые системы второго порядка. Это позволяет построить точные или приближенные аналитические решения в общем виде, причем в случае приближенного решения - с оценкой относительной погрешности. Преимущества такого подхода показаны для задач теоретической механики и электротехники, в которых строятся аналитические решения и проводится оптимизационный анализ. При этом традиционные методы позволяют выполнять лишь численные расчеты при заданных значениях параметров
DOI: 10.15372/PMTF202415467
EDN: UZWBMW
|
