Дифференциальные уравнения и проблема сингулярности решений в прикладной механике и математике
В.В. Васильев1, С.А. Лурье2
1Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения, Хотьково, Россия
vvvas@dol.ru
2Институт прикладной механики РАН, Москва, Россия
salurie@mail.ru
Ключевые слова: прикладная механика, прикладная математика, дифференциальное исчисление, дифференциальные уравнения
Страницы: 114-127
Аннотация
Предлагается модифицированная форма дифференциальных уравнений, описывающих физические процессы, исследуемые в прикладной математике и механике. Отмечается, что решения классических уравнений в особых точках могут испытывать разрывы первого и второго рода, не имеющие физической природы и не наблюдаемые экспериментально. При выводе новых уравнений, описывающих физические поля и процессы, рассматриваются не бесконечно малые элементы среды, а элементы, обладающие конечными размерами. В результате классические уравнения включают нелокальные функции, осредненные по объему элемента, и дополняются уравнениями Гельмгольца, устанавливающими связь между нелокальными и актуальными физическими переменными, которые являются гладкими функциями, не имеющими особых точек. Рассмотрены сингулярные задачи теории математической физики и теории упругости. Полученные решения сопоставляются с результатами экспериментов
DOI: 10.15372/PMTF202215157
EDN: DSXGOA
|
