Решение вырожденной задачи Неймана смешанным методом конечных элементов
М.И. Иванов, И.А. Кремер, Ю.М. Лаевский
"Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия ivanov@sscc.ru"
Ключевые слова: задача Неймана, обобщенная постановка, множители Лагранжа, смешанный метод конечных элементов, седловая система линейных алгебраических уравнений, ядро матрицы
Страницы: 385-401
Аннотация
В статье предлагается новый способ численного решения вырожденной задачи Неймана для уравнения диффузии в смешанной постановке. В основе излагаемого подхода лежит включение условия однозначной разрешимости задачи в одно из уравнений системы с использованием множителя Лагранжа с последующим понижением ее порядка. Доказаны утверждения об однозначной разрешимости сконструированной задачи и об ее эквивалентности исходной смешанной постановке в подпространстве. Осуществлена аппроксимация задачи на основе смешанного метода конечных элементов. Исследован вопрос об однозначной разрешимости полученной седловой системы линейных алгебраических уравнений. Теоретические результаты проиллюстрированы численными экспериментами.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее