Обобщение производных Гюнтера на липшицевы области и применение их в теории граничных потенциалов упругих волн
А. Бендали1,2, С. Тордь3, Ю.М. Волчков4,5
1Университет г. Тулузы, Тулуза, Франция
abendali@insa-toulouse.fr
2Институт математики г. Тулузы, Тулуза, Франция
3Университет г. По, По, Франция
sebastien.tordeux@inria.fr
4Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
volk@hydro.nsc.ru
5Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, 630090, Россия
Ключевые слова: граничные интегральные операторы, производные Гюнтера, упругие волны, поверхностные потенциалы, липшицевы области, boundary integral operators, GГјnter derivatives, elastic waves, layer potentials, Lipschitz domains
Страницы: 161-183
Аннотация
Предложенная ранее для областей класса C2 регуляризация следов и операторов напряжений потенциалов упругих волн обобщается на случай липшицевых областей. В частности, это обобщение позволяет достаточно легко получить свойства отображений потенциалов упругих волн из свойств отображений потенциалов скалярного уравнения Гельмгольца, не используя общую теорию систем эллиптических уравнений для липшицевых областей. Скалярные производные Гюнтера функции, определенной на границе трехмерной области, выражаются через компоненты повернутого поверхностного градиента Δ δ Ωu × n этой функции в каноническом базисе пространства, содержащего эту область. Установлено, что эти производные определяют на границе липшицевой области ограниченные операторы, действующие из Hs в Hs-1 (0 ≤ s ≤ 1), которые можно использовать в численных алгоритмах метода граничных элементов. Дается представление оператора Гюнтера и потенциалов простого и двойного слоев упругих волн в двумерном случае.
DOI: 10.15372/PMTF20200115 |
