Повышение устойчивости треугольного разложения плохо обусловленных матриц
В.Н. Лутай
Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
vnlutay@sfedu.ru
Ключевые слова: плохо обусловленные матрицы, треугольное разложение, повышение устойчивости, отсечение младших разрядов, неполное скалярное произведение, ill-conditioned matrix, triangular decomposition, improving resilience, cutting off the least significant bits of partial scalar product
Страницы: 473-481
Аннотация
Рассматривается метод повышения устойчивости треугольного разложения плотной положительно определенной матрицы c большим числом обусловленности методами Гаусса и Холецкого. Предлагается в стандартные вычислительные схемы ввести дополнения, заключающиеся в использовании неполного скалярного произведения двух векторов, которое формируется при отсечении младших разрядов суммы произведений двух чисел. Отсечение, выполняемое в процессе факторизации, приводит к увеличению диагональных элементов треугольных матриц на некоторое произвольное число и предотвращает появление очень маленьких чисел при разложении по Гауссу и отрицательного подкоренного выражения в методе Холецкого, уменьшая при этом число обусловленности исходной матрицы. Оценивается количество дополнительных операций, необходимых для получения точного решения. Приводятся результаты вычислительных экспериментов.
DOI: 10.15372/SJNM20190406 |
