Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2019 номер 3

Известно, что двойственное представление задач (через основную и сопряжённую в смысле Лагранжа функции) позволяет сформулировать эффективную версию теории малых возмущений, служащую основой метода последовательных приближений в теории решения обратных задач. Если по предварительным прогнозам решение обратной задачи (например, структура интересующей среды) принадлежит некоторому множеству A, то выбрав в нём подходящий (пробный, опорный) элемент a₀ в качестве невозмущённого и применив теорию возмущений, можно приближённо описать поведение решения прямой задачи в этой области и найти подмножество A₀, наилучшим образом согласующееся с данными измерений. Однако с повышением требований к точности область A₀ применимости первого приближения быстро сужается, расширение же её добавлением высших членов разложения усложняет процедуру решения. По этой причине в ряде работ были предприняты поиски непертурбативных подходов. К их числу относится и метод вариационного интерполирования (ВИ-метод), в котором в качестве основной («невозмущённой») задачи предлагается выбирать не одну, а несколько опорных задач a₁, a₂, …, a_n , построить из них линейную суперпозицию основных и сопряжённых функций и определить коэффициенты из условия стационарности формы, в которой представлен искомый функционал. В этой статье показано применение ВИ-метода к решению нескольких обратных задач астрофизики космических лучей в простейшей постановке.