Численные методы для нелокальной параболической задачи с нелинейностью типа Кирхгофа
М. Мбехоу, Г. Шеджу
Ключевые слова: θ-схема, уравнение Кирхгофа, нелокальный член диффузии, оптимальная оценка ошибки, метод конечных элементов Галеркина, θ-scheme, Kirchhoff equation, nonlocal diffusion term, optimal error estimate, Galerkin finite element method
Страницы: 301-313
Аннотация
Присутствие нелокального члена в нелокальных задачах нарушает разреженность матриц Якоби при численном решении задачи с использованием метода конечных элементов и метода Ньютона-Рафсона. В результате вычисления занимают больше времени и пространства в противоположность локальным задачам. Чтобы преодолеть эту трудность, в данной статье выполнен анализ линеаризованного метода конечных элементов Тета-Галеркина для зависящей от времени нелокальной задачи с нелинейностью типа Кирхгофа. Тем самым мы рассматриваем временную дискретизацию на основе θ-схемы временных шагов с θ ∈ [1/2,1). Получены оценки ошибки для стандартной схемы Кранка-Николсона (θ = 1/2), смещенной схемы Кранка-Николсона (θ = 1/2 + δ, где δ - временной шаг) и общего случая (θ ≠ 1/2 + kδ, где k = 0,1). И, наконец, представлены результаты численного моделирования, подтверждающие теорию.
DOI: 10.15372/SJNM20190304
|
