Двухсеточные методы для новой смешанной конечно-элементной аппроксимации полулинейных параболических интегро-дифференциальных уравнений
С. Лиу1, Т. Хоу2
1Institute of Computational Mathematics, Yongzhou 425100, Hunan, China
liuchunmei0629@163.com
2School of Mathematics and Statistics, 132013, Jilin, China
270854140@qq.com
Ключевые слова: полулинейные параболические интегро-дифференциальные уравнения, новый смешанный метод конечных элементов, априорная оценка ошибки, двухсеточный, пространство квадратично интегрируемых функций, semilinear parabolic integro-differential equations, a new mixed finite element method, a priori error estimate, two-grid, space of square integrable functions
Страницы: 167-185
Аннотация
В данной статье представлена двухсеточная схема для полулинейного параболического интегро-дифференциального уравнения с использованием нового смешанного метода конечных элементов. Градиент в методе принадлежит пространству квадратично интегрируемых функций, а не классическому пространству H (div;Ω). Скорость и давление аппроксимируются парой P 02- P 1, которая удовлетворяет условию inf-sup. Вначале мы решаем исходную нелинейную задачу на грубой сетке нашей двухсеточной схемы. Затем для линеаризации дискретизованных уравнений мы дважды используем ньютоновскую итерацию на мелкой сетке. Показано, что алгоритм помогает достичь асимптотически оптимальной аппроксимации, когда размеры сеток удовлетворяют соотношению h = O ( H 6 |ln H |2). В результате решение такого большого класса нелинейных уравнений не намного сложнее, чем решение одного линеаризованного уравнения. Представлен численный эксперимент для подтверждения теоретических результатов двухсеточного метода.
DOI: 10.15372/SJNM20190204 |
