Спонтанное возникновение вращения в точном решении магнитогидродинамических уравнений для течения между двумя неподвижными непроницаемыми дисками
"Н.И. Яворский1,2"
"1Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия
nick@itp.nsc.ru
2Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия"
Ключевые слова: магнитогидродинамическое течение, вязкая несжимаемая жидкость, бифуркация вращения, класс Кармана, magnetohydrodynamic flow, viscous incompressible fluid, rotation bifurcation, Karman class
Страницы: 72-79
Аннотация
Рассматривается магнитогидродинамическое (МГД) течение вязкой электропроводящей несжимаемой жидкости между двумя неподвижными непроницаемыми дисками. На верхнем диске задан вектор однородной плотности электрического тока, направленный по нормали к поверхности, нижний диск является непроводящим. Исследуется принадлежащее к классу течений Кармана точное решение полной системы МГД-уравнений, в котором осевая скорость и магнитное поле зависят только от осевой координаты. Задача содержит два безразмерных параметра: величину плотности электрического тока на верхней пластине $Y$ и число Бэтчелора (магнитное число Прандтля). Предполагается, что внешний источник, создающий осевое магнитное поле, отсутствует. Получено решение для числа Бэтчелора, изменяющегося в диапазоне $0\div 2$. Течение жидкости создается электрическим током. Показано, что при малых значениях $Y$ вектор скорости жидкости имеет только осевую и радиальную компоненты. С увеличением $Y$ интенсивность движения увеличивается, и при критическом значении $Y$ происходит бифуркация нового устойчивого режима течения с вращением жидкости, при этом течение без вращения теряет устойчивость. Особенностью полученного нового точного решения является отсутствие осевого магнитного поля, необходимого для появления азимутальной компоненты пондеромоторной силы, как это имеет место в МГД-динамо. Обнаружен новый механизм бифуркации вращения в МГД-течении.
DOI: 10.15372/PMTF20170507
|
