Издательство СО РАН

Издательство СО РАН

Адрес Издательства СО РАН: Россия, 630090, а/я 187
Новосибирск, Морской пр., 2

soran2.gif

Baner_Nauka_Sibiri.jpg


Яндекс.Метрика

Поиск по журналу

Сибирский журнал вычислительной математики

2018 год, номер 3

1.
Анализ формул численного дифференцирования на сетке Шишкина при наличии пограничного слоя

А.И. Задорин
Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, пр. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090
zadorin@ofim.oscsbras.ru
Ключевые слова: функция одной переменной, пограничный слой, формула численного дифференцирования, сетка Шишкина, оценка погрешности, one-variable function, boundary layer, numerical differentiation formula, Shishkin mesh, error estimate
Страницы: 243-254

Аннотация >>
Исследуется вопрос численного дифференцирования функций с большими градиентами в пограничном слое. Проблема в том, что в случае функций с большими градиентами и равномерной сетки относительная погрешность классических разностных формул для производных может быть значительной. Предлагается использовать сетку Шишкина, чтобы относительная погрешность формул не зависела от малого параметра. Получены оценки погрешности, зависящие от числа узлов разностной формулы для производной задаваемого порядка. Доказано, что оценка погрешности равномерна по малому параметру. В случае равномерной сетки выделена область пограничного слоя, вне которой формулы численного дифференцирования обладают погрешностью, равномерной по малому параметру. Приведены результаты численных экспериментов.

DOI: 10.15372/SJNM20180301
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


2.
О конгруэнтном выделении жордановых блоков из вырожденной квадратной матрицы

Х.Д. Икрамов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Ленинские горы, 1, Москва, 119991
ikramov@cs.msu.su
Ключевые слова: конгруэнтное преобразование, жорданова клетка, СР-разложение, рациональный алгоритм, congruent transformation, Jordan block, SN-decomposition, rational algorithm
Страницы: 255-258

Аннотация >>
Понятие регуляризующего разложения введено Р. Хорном и В. Сергейчуком и означает представление квадратной матрицы прямой суммой жордановых клеток с нулем на главной диагонали и невырожденной матрицы. Это представление достигается конгруэнтными преобразованиями и отличается от жордановой нормальной формы. По причинам, объясняемым в статье, мы предпочитаем говорить вместо регуляризующего о СР-разложении (иначе говоря, сингулярно-регулярном разложении) матрицы. Алгоритмы, вычисляющие это разложение, мы называем СР-алгоритмами. Предлагается рациональный алгоритм, значительно упрощающий СР-алгоритмы Хорна и Сергейчука.

DOI: 10.15372/SJNM20180302
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


3.
Новые семейства точных решений двумерного уравнения эйконала для случая, когда скорость в среде зависит только от одной координаты

Е.Д. Москаленский
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
edm@omzg.sscc.ru
Ключевые слова: распространение волн, фронт волны, уравнение эйконала, wave propagation, front of wave, eikonal equation
Страницы: 259-271

Аннотация >>
В статье предложен способ получения решений двумерного уравнения эйконала для случая, когда скорость волны в среде зависит от одной пространственной координаты. Приведены примеры, в которых, за счёт подбора общего вида решения, удаётся свести исходное уравнение к одному или нескольким обыкновенным дифференциальным уравнениям, поддающимся решению. Приведены графики, показывающие динамику распространения волны для каждого из полученных решений.

DOI: 10.15372/SJNM20180303
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


4.
Сравнение радиальных базисных функций

А.И. Роженко
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
rozhenko@oapmg.sscc.ru
Ключевые слова: сплайн, алгоритм, радиальная базисная функция, воспроизводящее ядро, тренд, внешний дрейф, интерполяция, сглаживание, регрессия, сплайн с натяжением, регуляризованный сплайн, spline, algorithm, radial basis function, reproducing kernel, trend, external drift, interpolation, smoothing, regression, tension spline, regularized spline
Страницы: 273-292

Аннотация >>
В работе представлен обзор алгоритмов приближения функций многих переменных с помощью сплайнов, построенных на базисе из радиальных функций (РБФ-сплайнов). Подробно изложены алгоритмы интерполяции, сглаживания, выбора параметра сглаживания и регрессии с помощью сплайнов. В основе алгоритмов используется свойство условной положительной определенности радиальной базисной функции сплайна. Рассмотрено несколько семейств радиальных базисных функций, порождаемых с помощью условно вполне монотонных функций. Даны рекомендации по выбору базиса сплайна и по подготовке исходных данных для приближения с помощью РБФ-сплайна.

DOI: 10.15372/SJNM20180304
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


5.
Об оценке точности метода вспомогательных граничных условий при решении граничной обратной задачи для нелинейного уравнения

Е.В. Табаринцева
Южно-Уральский государственный университет, пр. Ленина, 76, Челябинск, 454080
eltab@rambler.ru
Ключевые слова: параболическое уравнение, обратная задача, модуль непрерывности обратного оператора, метод приближенного решения, оценка погрешности, parabolic equation, inverse problem, modulus of continuity of the inverse operator, approximate method, error estimate
Страницы: 293-313

Аннотация >>
В работе рассмотрена граничная обратная задача для полулинейного параболического уравнения. Получены двусторонние оценки норм значений нелинейного оператора через нормы значений соответствующего линейного оператора. На основании этого установлены двусторонние оценки модуля непрерывности для полулинейной обратной задачи через модуль непрерывности для соответствующей линейной задачи. Устойчивые приближенные решения нелинейной обратной задачи строятся методом вспомогательных граничных условий. Получена точная по порядку оценка погрешности метода вспомогательных граничных условий на одном из классов равномерной регуляризации.

DOI: 10.15372/SJNM20180305
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


6.
Генерирующие граничные условия для расчёта распространения цунами на последовательности вложенных сеток

К. Хаяши1, А.Г. Марчук2, А.П. Важенин1
1The University of Aizu, Aizu-Wakamatsu, Fukushima, Japan
m5161111@gmail.com
2Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
mag@omzg.sscc.ru
Ключевые слова: численный расчёт распространения цунами, граничные условия, вложенные сетки, numerical computation of the tsunami propagation, boundary conditions, nested grids
Страницы: 315-331

Аннотация >>
В работе анализируются граничные условия, которые применяются при численном моделировании процессов генерации и распространения волн цунами в различных случаях. Особое внимание уделяется генерирующим граничным условиям, которые позволяют легко генерировать волну с заданными характеристиками (амплитуда, период и, вообще, форма сигнала или мареограмма). Ввиду того что в распространяющейся волне цунами скорость водного потока однозначно определяется высотой волны и глубиной, можно путём принудительного изменения уровня водной поверхности в граничных узлах расчётной сетки и заданием компонент скорости водного потока получить волну, распространяющуюся от границы внутрь области. При помощи такого приёма реализован численный расчёт распространения цунами от очага до берега на последовательности сгущающихся сеток. В этом вычислительном эксперименте параметры волны цунами из области в подобласть передаются именно через граничные условия. Ещё таким способом можно модельным источником малого размера генерировать очень длинную волну цунами, в частности такую волну, которая на заданной линии имеет определённый профиль. Иногда такое требуется при тестировании численных методов расчёта цунами.

DOI: 10.15372/SJNM20180306
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


7.
Апостериорные оценки ошибки смешанного метода конечных элементов для эллиптических задач оптимального управления с интегральным ограничением

Т. Хоу
Beihua University, Jilin 132013, China
270854140@qq.com
Ключевые слова: эллиптические уравнения, задачи оптимального управления, апостериорные оценки ошибки, смешанные методы конечных элементов, elliptic equations, optimal control problems, a posteriori error estimates, a mixed finite element method
Страницы: 333-343

Аннотация >>
В данной статье мы исследуем апостериорные оценки ошибки смешанного метода конечных элементов для эллиптических задач оптимального управления с интегральным ограничением. Градиент нашего метода принадлежит пространству квадратично-интегрируемых функций, а не классическому H(div; Q) пространству. Состояние и сопряженное состояние аппроксимируются парой P2-P1 (скорость-давление), а переменная управления аппроксимируется кусочно-постоянными функциями. С использованием метода двойственного аргумента и энергетического метода мы получим апостериорные оценки остаточной ошибки для всех переменных.

DOI: 10.15372/SJNM20180307
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину