Издательство СО РАН

Издательство СО РАН

Адрес Издательства СО РАН: Россия, 630090, а/я 187
Новосибирск, Морской пр., 2

soran2.gif

Baner_Nauka_Sibiri.jpg


Яндекс.Метрика

Поиск по журналу

Сибирский журнал вычислительной математики

2015 год, номер 3

1.
Томография бессиловых полей

А.Л. Баландин
Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Лермонтова, 134, Иркутск, 664033
balandin@icc.ru
Ключевые слова: вычислительная томография, сферические гармоники, обратные задачи
Страницы: 237-253

Аннотация >>
Для исследования бессиловых полей предложено использовать методы вычислительной томографии. Для обращения лучевого преобразования разработан метод мультипольного разложения. Метод основан на разложении векторного поля и лучевого преобразования по специальным базисным векторным функциям. Приведены аналитические выражения лучевого преобразования базисных векторных функций и представлены результаты численного моделирования.

DOI: 10.15372/SJNM20150301
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


2.
Стохастическое клеточно-автоматное моделирование колебаний и автоволн в реакционно-диффузионных системах

О.Л. Бандман, А.Е. Киреева
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
bandman@ssd.sscc.ru
Ключевые слова: компьютерное моделирование, стохастический клеточный автомат, асинхронный клеточный автомат, параллельные вычисления, каталитические реакции, автоволны
Страницы: 255-274

Аннотация >>
В статье обобщен опыт исследования стохастических клеточно-автоматных моделей образования устойчивых колебаний и автоволн в активных средах. В результате сформировалось понятие стохастического клеточного автомата (КА), который соответствует асинхронным КА с вероятностными правилами переходов. В статье дается формальное представление стохастического КА и стохастической КА-модели. Описаны свойства КА-моделей и методы их синтеза по заданному набору элементарных физических и химических превращений. Возможности моделирования автоволновых и колебательных процессов показаны на примере реакции окисления моноокиси углерода на платиновом катализаторе с перестройкой структуры его поверхности. Моделирование позволило выявить области значений параметров реакции, при которых наблюдаются устойчивые колебания плотности реагентов, и наблюдать автоволны на поверхности платины. Особое внимание уделено обеспечению высокой эффективности параллельной реализации алгоритма функционирования стохастического КА, которое требует предварительного преобразования асинхронного режима в блочно-синхронный и обоснования его эквивалентности асинхронному. Последнее проделано для исследуемой КА-модели реакции путем проведения сравнительного статистического анализа результатов моделирования.

DOI: 10.15372/SJNM20150302
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


3.
Весовые коэффициенты в методе взвешенных наименьших квадратов

И.В. Бычков1, В.И. Зоркальцев2, А.В. Казазаева3
1Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Лермонтова, 134, а/я 292, Иркутск, 664033
ivbychkov@mail.ru
2Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Лермонтова, 130, Иркутск, 664033
zork@isem.sei.irk.ru
3Иркутский государственный университет, ул. Карла Маркса, 1, Иркутск, 664033
kuz-ann@yandex.ru
Ключевые слова: математические модели, оценка параметров, метод наименьших квадратов, весовые коэффициенты
Страницы: 275-288

Аннотация >>
Рассматривается задача оценки параметров линейных математических моделей. Доказано, что за счет выбора весовых коэффициентов в методе наименьших квадратов можно получать решения, вырабатываемые путем минимизации любых штрафных функций из широкого класса, в том числе любой из гельдеровских норм. Установлена ограниченность множества решений, образуемого в результате варьирования весовых коэффициентов в методе наименьших квадратов. Возможности практического использования установленных теоретических фактов иллюстрируются на материале эколого-математической модели.

DOI: 10.15372/SJNM20150303
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


4.
Интерполяция Лагранжа и формулы Ньютона-Котеса для функций с погранслойной составляющей на кусочно-равномерных сетках

А.И. Задорин
Институт математики Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Певцова, 13, Омск, 644099
zadorin@ofim.oscsbras.ru
Ключевые слова: функция одной переменной, пограничный слой, большие градиенты, сетка Шишкина, интерполяция Лагранжа, формула Ньютона-Котеса, оценка погрешности
Страницы: 289-303

Аннотация >>
Исследуется вопрос интерполяции функции одной переменной, соответствующей решению краевой задачи для уравнения с малым параметром ε при старшей производной. Применение многочлена Лагранжа на равномерной сетке для интерполяции такой функции может привести к значительным погрешностям. Получены ε-равномерные оценки погрешности интерполяции многочленом Лагранжа на сетке Шишкина. Приведена модификация сетки Шишкина, повышающая точность интерполяции. Получены ε-равномерные оценки погрешности формул Ньютона-Котеса на таких сетках. Проведены численные эксперименты, результаты которых согласуются с теоретическими оценками.

DOI: 10.15372/SJNM20150304
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


5.
Жестко устойчивые линейные многошаговые методы со второй производной с двумя гибридными точками

Р. И. Окуонгае, М. Н. О. Ихиле
Department of Mathematics, University of Benin, P.M.B. 1154, Benin City, Edo state, Nigeria
okunoghae01@yahoo.co.uk
Ключевые слова: непрерывные линейные многошаговые методы, жесткая задача, жесткая устойчивость, граничный локус, гибридные ЛММ
Страницы: 305-317

Аннотация >>
В данной статье представлено семейство гибридных линейных многошаговых методов (ЛММ) со второй производной для численного решения жестких начальных задач (НЗ) для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Эти методы являются жестко устойчивыми для числа шагов k ≤ 7.

DOI: 10.15372/SJNM20150305
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


6.
Обратная задача на собственные значения для одного класса матриц второго и третьего порядков

Е.А. Перепелкин
Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, просп. Ленина, 46, Барнаул, 656038
eap@list.ru
Ключевые слова: собственные значения, обратная задача, произведение матриц
Страницы: 319-326

Аннотация >>
Предложен метод решения обратной задачи на собственные значения для произведения матриц второго и третьего порядков. Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи.

DOI: 10.15372/SJNM20150306
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


7.
Численное решение обратной граничной задачи теплопроводности с помощью уравнений Вольтерра I рода

С.В. Солодуша1, Н.М. Япарова2
1Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Лермонтова, 130, Иркутск, 664033
solodusha@isem.sei.irk.ru
2Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), просп. Ленина, 76, Челябинск, 454080
ddjy@math.susu.ac.ru
Ключевые слова: интегральные уравнения Вольтерра, численное решение, метод интегрирования произведения
Страницы: 327-335

Аннотация >>
Рассмотрена одна обратная граничная задача теплопроводности. Для ее решения используется подход, основанный на преобразовании Лапласа, который позволяет свести исходную задачу к решению уравнений Вольтерра I рода. Для численного решения соответствующих интегральных уравнений разработаны алгоритмы, базирующиеся на применении метода интегрирования произведения и квадратуры средних прямоугольников. С целью проверки эффективности численных методов проведены серии тестовых расчетов.

DOI: 10.15372/SJNM20150307
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


8.
Решение задачи коммивояжера с использованием рекуррентной нейронной сети

М.С. Тарков
Институт физики полупроводников им. Акад. А.К. Ржанова Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 13, Новосибирск, 630090
tarkov@isp.nsc.ru
Ключевые слова: задача коммивояжера, нейронная сеть Хопфилда, 2-opt, технология CUDA, LKH-алгоритм
Страницы: 337-347

Аннотация >>
Предложен новый алгоритм (NWTA-алгоритм) решения задачи коммивояжера. Алгоритм основан на использовании рекуррентной нейронной сети Хопфилда, метода WTA (“Winner takes all”) формирования цикла и метода 2-opt его оптимизации. Особенностью предложенного алгоритма является использование метода частичных (префиксных) сумм для ускорения решения системы уравнений сети Хопфилда. Для получения дополнительного ускорения выполнено распараллеливание предложенного алгоритма на графическом процессоре с использованием технологии CUDA. На ряде примеров из библиотеки TSPLIB с числом городов от 51 до 2392 показано, что NWTA-алгоритм находит приближенные решения задачи коммивояжера (относительное увеличение длины маршрута по сравнению с оптимальной составляет 0.03 ÷ 0.14). При большом числе городов (130 и выше) время работы NWTA-алгоритма в 4 ÷ 24 раз меньше времени работы эвристического алгоритма LKH, посредством которого получены оптимальные решения для всех примеров из TSPLIB.

DOI: 10.15372/SJNM20150308
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину