Издательство СО РАН

Издательство СО РАН

Адрес Издательства СО РАН: Россия, 630090, а/я 187
Новосибирск, Морской пр., 2

soran2.gif

Baner_Nauka_Sibiri.jpg


Яндекс.Метрика

Поиск по журналу

Сибирский журнал вычислительной математики

2013 год, номер 4

1.
Численное решение стохастических дифференциальных уравнений со случайной структурой на суперкомпьютерах

С.С. Артемьев1,2, В.Д. Корнеев1, М.А. Якунин1
1Учреждение Российской академии наук Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
ssa@osmf.sscc.ru
2Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090
Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения, распараллеливание, суперкомпьютер, методы статистического моделирования, обобщенный метод Эйлера
Страницы: 303-311

Аннотация >>
Исследуется точность оценки математического ожидания решений стохастических дифференциальных уравнений со случайной структурой. Показана зависимость точности оценки от размера шага интегрирования обобщенного метода Эйлера и от объема моделируемых траекторий. На простейшем СДУ показана сильная потеря точности оценки в детерминированные или случайные моменты времени изменения структуры СДУ, что требует использования для статистического моделирования высокопроизводительных суперкомпьютеров. Приводятся результаты численных экспериментов, проведенных в Сибирском суперкомпьютерном центре.


2.
Аналог формулы Ньютона-Котеса с четырьмя узлами для функции с погранслойной составляющей

А.И. Задорин, Н.А. Задорин
Омский филиал Института математики Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Певцова, 13, 644099, Омск
zadorin@ofim.oscsbras.ru, nik-zadorin@yandex.ru
Ключевые слова: функция одной переменной, погранслойная составляющая, большие градиенты, определенный интеграл, неполиномиальная интерполяция, квадратурная формула, оценка погрешности
Страницы: 313-323

Аннотация >>
Построение квадратурных формул Ньютона-Котеса основано на приближении подынтегральной функции полиномом Лагранжа. В случае функции с погранслойной составляющей применение таких формул может привести к большим погрешностям. В работе строится аналог формулы Ньютона-Котеса с четырьмя узлами. Построение основано на использовании неполиномиальной интерполяции, точной на погранслойной составляющей. Получены оценки точности квадратурной формулы, не зависящие от градиентов погранслойной составляющей. Проведены численные эксперименты.


3.
Численное решение обратной задачи для уравнений Максвелла с использованием функций Лагерра

А.Ф. Мастрюков
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
maf@omzg.sscc.ru
Ключевые слова: численный алгоритм, уравнения Максвелла, электромагнитные волны, проводимость, обратная задача, метод Лагерра, конечно-разностный метод, система линейных уравнений, точность
Страницы: 325-335

Аннотация >>
В работе рассматривается решение обратной задачи оптимизационным методом с использованием функций Лагерра. Численные расчеты проводятся для уравнений Максвелла в одномерной постановке в волновом и диффузионном приближениях. По известному решению в некоторой точке пространства ищется распределение диэлектрической проницаемости и проводимости среды. Минимизируется функция от гармоник Лагерра. Минимизации проводится методом сопряженных градиентов. Приводятся результаты определения диэлектрической проницаемости и проводимости. Исследуется влияние формы источника электромагнитных волн и его спектра на точность решения обратной задачи. Сравниваются точность решения обратной задачи при использовании широкополосного и гармонического источников электромагнитных волн.


4.
Численное моделирование влияния теплообмена пласта-коллектора с вмещающими породами на отбор газа через одиночную скважину

В.Е. Николаев1, Г.И. Иванов1, И.И. Рожин2
1ФГАОУ ВПО Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова, ул. Кулаковского, 48, г. Якутск, 677000
venik60@mail.ru
2Институт проблем нефти и газа Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Октябрьская, 1, г. Якутск, 677980
rozhin@ipng.ysn.ru
Ключевые слова: математическое моделирование, неизотермическая фильтрация, реальный газ, конечно-разностные методы
Страницы: 337-346

Аннотация >>
В вычислительном эксперименте исследовано влияние теплообмена через кровлю и подошву газоносного пласта на динамику полей температуры и давления при отборе реального газа через одиночную скважину. Эксперимент выполнен в рамках модифицированной математической модели неизотермической фильтрации газа, которая выводится из законов сохранения массы и энергии, а также из закона Дарси. В качестве замыкающих соотношений использованы физическое и калорическое уравнения состояния, а также закон Ньютона-Рихмана, описывающий теплообмен газоносного пласта с окружающими вмещающими породами. Показано, что влияние теплообмена с окружающей средой на температурное поле газоносного пласта локализовано в узкой зоне вблизи кровли и подошвы, хотя со временем размер этой зоны увеличивается.


5.
Класс A(α)-устойчивых численных методов для жестких задач в обыкновенных дифференциальных уравнениях

Р.И. Окуонгае
University of Benin, P.M.B 1154, Benin City, Edo state Nigeria
okunoghae01@yahoo.co.uk
Ключевые слова: жесткие начальные задачи, непрерывный линейный многошаговый метод, подход коллокации и интерполяции, граничное место точек
Страницы: 347-364

Аннотация >>
Предложены A(α)-устойчивые численные методы (AЧМ) при числе шагов k ≤ 7 для решения жестких начальных задач (НЗ) в обыкновенных дифференциальных уравнениях (ОДУ). Предлагаемые дискретные схемы получены из их эквивалентных непрерывных схем. Масштабная временная переменная t в непрерывном методе, которая определяет дискретные коэффициенты дискретного метода, выбирается таким образом, чтобы гарантировать, что дискретная схема имеет высокий порядок и A(α)-устойчивость. Мы выбираем значение α, для которого предлагаемые схемы абсолютно устойчивы. Установлено, что точность новых алгоритмов сравнима с точностью формулы дифференцирования назад (ФДН), которая обсуждается в [12] и реализует Ode15s в программах Matlab.


6.
О построении сплайнов методом воспроизводящих ядер

А.И. Роженко1,2, Т.С. Шайдоров3
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
rozhenko@oapmg.sscc.ru
2Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова 2, Новосибирск, 630090
3ООО НПФ "АРС ТЕРМ", Красный просп., 220, к. 36, к. 408, Новосибирск, 630000
shaydorov@gmail.com
Ключевые слова: сплайн, воспроизводящее ядро, тренд, радиальная базисная функция, внешний дрейф
Страницы: 365-376

Аннотация >>
Изучается метод сплайн-аппроксимации с помощью воспроизводящего ядра полугильбертова пространства. Сформулированы условия, при которых естественное функциональное пространство однозначно определяется по воспроизводящему ядру, тренду сплайна и области, в которой выполняется сплайн-аппроксимация. Предложена конструкция сплайна с внешним дрейфом, позволяющая аппроксимировать функции, имеющие зоны больших градиентов или разрывы первого рода. Доказана условная положительная определенность нескольких известных радиальных базисных функций.


7.
Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний

К.А. Рыбаков
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, д. 4, A-80, ГСП-3, г. Москва, 125993
rkoffice@mail.ru
Ключевые слова: апостериорная плотность вероятности, ветвящиеся процессы, метод статистических испытаний, оптимальная фильтрация, стохастическая система, уравнение Дункана-Мортенсена-Закаи
Страницы: 377-391

Аннотация >>
Предлагается алгоритм решения задачи оптимальной нелинейной фильтрации методом статистических испытаний. В основе алгоритма лежит переход от задачи фильтрации к задаче анализа стохастических систем с обрывами и ветвлениями траекторий, использующий общность структуры уравнений Дункана-Мортенсена-Закаи и обобщенного уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова. Решение такой задачи анализа можно найти приближенно, используя методы численного интегрирования стохастических дифференциальных уравнений и методы моделирования неоднородных пуассоновских потоков.


8.
Прецессия при параметрических колебаниях маятника на кардановом подвесе

В.И. Тараканов, С.А. Лысенкова, М.В. Нестеренко
Сургутский государственный университет, пр. Ленина, 1, г. Сургут, Тюменская обл., ХМАО-Югра, 628400
sprtdv@mail.ru
Ключевые слова: оператор, спектр, итерационный алгоритм, параметрические колебания, устойчивость
Страницы: 393-404

Аннотация >>
Рассматривается возможность прецессии маятника в кардановом подвесе в условиях колебания точки подвеса за счет внешней периодической силы. Исследование проведено аналитически и на основе численных расчетов параметров прецессии в зависимости от геометрических характеристик маятника и частоты внешнего воздействия.