Издательство СО РАН

Издательство СО РАН

Адрес Издательства СО РАН: Россия, 630090, а/я 187
Новосибирск, Морской пр., 2

soran2.gif

Baner_Nauka_Sibiri.jpg


Яндекс.Метрика

Rambler's Top100

Rambler's Top100

Поиск по журналу

Сибирский журнал вычислительной математики

2013 год, номер 2

1.
Модифицированный алгоритм статистического моделирования систем со случайной структурой с распределенными переходами

Т.А. Аверина1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
ata@osmf.sscc.ru
2Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090
Ключевые слова: численные методы, стохастические дифференциальные уравнения, системы со случайной структурой
Страницы: 97-105

Аннотация >>
Построен алгоритм статистического моделирования систем со случайной структурой с распределенными переходами. Предложенный алгоритм основан на численных методах решения стохастических дифференциальных уравнений и использует модифицированный метод максимального сечения, когда интенсивность перехода зависит от вектора состояния.


2.
Алгоритмы решения обратных геофизических задач на многопроцессорных вычислительных системах

Е.Н. Акимова1,2, Д.В. Белоусов1,2, В.Е. Мисилов1
1Институт математики и механики УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, Екатеринбург, 620990
aen15@yandex.ru
2Уральский Федеральный университет, ул. Мира, 19, Екатеринбург, 620002
rtfdeamon@mail.ru
Ключевые слова: обратные задачи гравиметрии, параллельные алгоритмы, прямые и итерационные методы, многопроцессорные вычислительные системы
Страницы: 107-121

Аннотация >>
Для решения обратных задач гравиметрии предложены устойчивые параллельные алгоритмы на основе итерационных методов градиентного типа. Для решения СЛАУ с блочно-трехдиагональными матрицами применительно к задачам электроразведки построены параллельные методы матричной прогонки, квадратного корня и метод сопряженных градиентов с предобуславливателем. Алгоритмы реализованы на многопроцессорных вычислительных системах различного типа: многопроцессорном комплексе МВС-ИММ, графических процессорах NVIDIA и многоядерном процессоре Intel с использованием новых вычислительных технологий. Параллельные алгоритмы встроены в разработанную систему удаленных вычислений «Специализированный Веб-портал решения задач на многопроцессорных вычислителях». Решены задачи с квазимодельными и реальными данными.


3.
Сходимость метода расщепления для нелинейного уравнения Больцмана

А.Ш. Акыш
Институт математики МОН РК, ул. Пушкина, д. 125, Алматы, 050010
akysh41@mail.ru
Ключевые слова: метод расщепления, сходимость схемы метода расщепления, нелинейное уравнение Больцмана, разрешимость нелинейного уравнения Больцмана в целом по времени, существование и единственность решения уравнения Больцмана, априорные оценки
Страницы: 123-131

Аннотация >>
Рассматривается вопрос о сходимости схемы метода расщепления для нелинейного уравнения Больцмана. На основе схемы метода расщепления получена ограниченность положительных решений в пространстве непрерывных функций. С помощью ограниченности решения и установленных априорных оценок доказывается сходимость схемы метода расщепления и единственность предельного элемента. Найденный предельный элемент удовлетворяет эквивалентному интегральному уравнению Больцмана. Тем самым показана разрешимость нелинейного уравнения Больцмана в целом по времени.


4.
Перевод системы в состояние динамического равновесия и в ε-окрестность конечного состояния при оптимальном управлении системой с неизвестным возмущением

В.М. Александров
Институт математики им. Акад. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. В.А. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090
vladalex@math.nsc.ru; alexhome@yandex.ru
Ключевые слова: оптимальное управление, быстродействие, время вычисления, возмущение, фазовая траектория, динамическое равновесие, предельный цикл, точность перевода, линейная система
Страницы: 133-145

Аннотация >>
Рассмотрена задача перевода линейной системы в состояние динамического равновесия при одновременном действии неизвестного возмущения и оптимального по быстродействию управления. Оптимальное управление вычисляется в процессе движения по фазовой траектории и периодически обновляется для дискретных значений фазовых координат. Доказано, что фазовая траектория приходит в точку динамического равновесия и совершает незатухающие периодические движения (устойчивый предельный цикл). Исследуется влияние различных параметров на положение точки динамического равновесия и на форму предельного цикла. Показано, что вычисление и учет возмущения в алгоритме управления увеличивает точность перевода в заданное конечное состояние. Дан метод оценки достижимой точности. Приведены результаты моделирования и численных расчетов.


5.
Использование моментов Цернике при анализе изображений

Л.А. Бабкина1, Ю.П. Гармай1,2, Д.В. Лебедев1,2, Р.А. Пантина1,2, М.В. Филатов1,2, В.В. Исаев-Иванов1,2
1Петербургский институт ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН, Гатчина, Россия
lyubov_babkina@mail.ru
2Научно-образовательная структура «Биофизика» СПбГПУ и ПИЯФ РАН, Санкт-Петербург, Россия
yuri.from.spb@gmail.com
Ключевые слова: анализ изображений, моменты Цернике, атомная силовая микроскопия, ядра клеток высших, PCA
Страницы: 147-163

Аннотация >>
В работе предложен метод анализа изображений АСМ ядер клеток высших путем разложения этих изображений по моментам Цернике. Предложенный метод позволяет осуществить разложение экспериментального изображения по моментам Цернике, пространственными гармониками которого являются полиномы Цернике. Показано, что обратная процедура восстановления изображения с помощью полиномов Цернике сходится к экспериментальному изображению, а амплитуды разложения являются количественной спектральной характеристикой при сравнении морфологических особенностей различных изображений. Показано, что амплитуды разложения могут быть использованы в качестве исходных векторов при кластерном анализе изображений методом PCA.


6.
Переобусловливатель для сеточного оператора Лапласа на сгущающейся сетке

А.М. Мацокин
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
matsokin@oapmg.sscc.ru
Ключевые слова: задача Дирихле для уравнения Пуассона, кусочно-линейные восполнения на триангуляции, аппроксимация оператора Лапласа методом конечных элементов на триангуляции, топологически эквивалентные триангуляции, переобусловливатель
Страницы: 165-170

Аннотация >>
В работе доказано, что сеточный оператор, аппроксимирующий задачу Дирихле для уравнения Пуассона методом конечных элементов на кусочно-линейных восполнениях на «равномерно» сгущающейся сетке, топологически эквивалентной прямоугольной (т.е. полученной путем сдвига узлов прямоугольной сетки), эквивалентен по спектру оператору 5-ти точечной разностной схемы на равномерной сетке.


7.
Исследование математической модели перераспределения вещества в кольцевом ансамбле клеток

С.И. Фадеев1,2, В.В. Когай1,2, В.В. Миронова3, Н.А. Омельянчук3, В.А. Лихошвай3,2
1Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. В.А. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090
fadeev@math.nsc.ru
2Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова 2, Новосибирск, 630090
kogai@math.nsc.ru
3Институт цитологии и генетики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. Лаврентьева, 10, Новосибирск, 630090
kviki@bionet.nsc.ru
Ключевые слова: ансамбль клеток, генные сети, регуляция, автономная система, кольцевая модель, стационарные решения, автоколебания, продолжение по параметру
Страницы: 171-184

Аннотация >>
В работе рассматривается математическая модель, представленная автономной системой уравнений, которая описывает транспорт вещества в кольцевом клеточном ансамбле. Применением метода продолжения по параметру показано, что стационарные решения могут обладать различной симметрией, описывая замкнутые кривые. Аналогичным свойством обладают периодические решения, в которых графики компонент повторяют друг друга простым сдвигом.


8.
Сверхсходимость и апостериорные оценки ошибки смешанных методов Равьяра —Тома порядка 1 для эллиптических задач управления с интегральным ограничением

Т. Хоу
Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering Department of Mathematics Xiangtan University, Xiangtan 411105, Hunan, P.R.China
htlchb@163.com
Ключевые слова: эллиптические уравнения, задачи оптимального управления, сверхсходимость, апостериорные оценки ошибки, смешанные методы конечных элементов, постобработка
Страницы: 185-199

Аннотация >>
В данной статье мы исследуем свойство сверхсходимости и апостериорные оценки ошибки смешанных методов конечных элементов для линейной эллиптической задачи управления с интегральным ограничением. Состояние и сопряженное состояние аппроксимируются при помощи пространств смешанных конечных элементов Равьяра-Тома порядка k=1, а переменная управления аппроксимируется кусочно-постоянными функциями. Аппроксимации оптимального управления непрерывной задачи оптимального управления будут построены путем проектирования дискретного сопряженного состояния. Доказывается, что эти аппроксимации имеют порядок сходимости h2. Кроме того, мы получаем апостериорные оценки ошибки как для переменной управления, так и для переменных состояния. И, наконец, для демонстрации наших теоретических результатов приводится численный пример.