Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2026 номер 1

Матрицы Некрасова, как подкласс H-матриц, обладают уникальными функциональными возможностями и имеют большое значение в различных областях. Эти матрицы характеризуются особой структурой, благодаря которой они обладают многими замечательными свойствами. В данной статье изучение матриц Некрасова расширено введением нового подкласса H-матриц, называемых DN-матрицами, а также исследованием их свойств; особое внимание уделяется дополнению Шура.

В статье рассматриваются двумерные многочленные пространственно-временные дробные диффузионно-волновые уравнения. Мы разрабатываем неявный спектральный метод чередующихся направлений (ADI), основанный на спектральной аппроксимации Лежандра в пространстве и конечно-разностной дискретизации по времени. Мы также доказываем численную устойчивость и сходимость разработанной схемы и то, что ошибка имеет порядок O(τ²+N^γ-r), где Ν,τ,γ, r- степень полинома, размер временного шага, порядок производной Рисса и регулярность точного решения соответственно.

Представлена непрерывно-дискретная стохастическая модель, описывающая динамику пространственно неоднородной популяции. Индивидуумы популяции находятся в системе, состоящей из двух соединенных между собой компартментов. Перемещение индивидуумов между компартментами осуществляется по однонаправленным трубкам. Длительности перемещения индивидуумов по трубкам заданы константами или функциями, зависящими от времени. Индивидуумы, находящиеся во втором компартменте, могут контактировать с одним из центров размножения, расположенных в этом компартменте. В результате осуществления контакта с центром размножения индивидуум начинает процесс деления. Размножение индивидуумов, возникающих за счет деления индивидуумов, происходит до тех пор, пока численность потомства не превышает пороговый уровень, в противном случае размножение индивидуумов завершается. Образованная после завершения деления популяция содержит индивидуумов-потомков, которые не подвержены делению и с течением времени покидают систему. Сформулированы предположения модели, приведены вероятностная формализация модели и алгоритм численного моделирования, основанный на методе Монте-Карло. Представлены результаты вычислительного эксперимента, отражающие динамику изучаемой популяции в зависимости от параметров модели.

Для изотропного случайного поля разработана простая компьютерно-экономичная сеточная модель, которая обеспечивает достаточно высокую точность решения стохастических задач переноса для малых корреляционных длин. Приведены результаты тестовой оценки временной асимптотики среднего потока частиц в случайной размножающей среде.

В данной работе рассматривается двухшаговый метод решения нелинейных уравнений, содержащих дифференцируемый и недифференцируемый операторы. Наш подход основан на комбинации трех различных методов. Мы проанализировали локальную сходимость предлагаемого метода, учитывая как условия Липшица, так и условия L-среднего, и установили сверхквадратичный (≈ 2.414) порядок сходимости. В заключение мы выполнили сравнение численных результатов с результатами нескольких существующих методов.

В работе рассматривается алгоритм численного решения обратной одномерной задачи магнитотеллурического зондирования, основанный на использовании алгебраического уравнения специального вида, которое в работе условно названо псевдоквадратным уравнением. Обратная задача рассматривается в трех вариантах постановки: 1) для среды с фиксированной геометрией; 2) для среды с фиксированными геоэлектрическими свойствами; 3) общий случай. Дополнительно предложен алгоритм подготовки (обработки) входных данных, обеспечивающий существование решения обратной задачи. Проведены численные эксперименты для исследования и иллюстрации эффективности предлагаемых алгоритмов решения обратных задач; апробация осуществлялась на тестовых задачах с различными наборами параметров.

Работа посвящена моделированию распространения сейсмических колебаний в химически инертной упруго-деформируемой горной породе. В модели учитываются только изменения напряжения и порового давления, а химический состав насыщающей поровой жидкости и растворенной в ней примеси не оказывает прямого влияния на деформацию горной породы. Химические эффекты учитываются посредством функциональной зависимости коэффициентов в уравнениях переноса, что приводит к изменению порового давления и деформации горных пород. Для численного решения рассматриваемой задачи используется алгоритм, комбинирующий метод интегрального преобразования Лагерра и метод конечных разностей. В работе исследуется распространение сейсмических волн через полупроницаемый глинистый сланец, насыщенный раствором.