|
|
|
Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2025 номер 1
Array
(
[SESS_AUTH] => Array
(
[POLICY] => Array
(
[SESSION_TIMEOUT] => 24
[SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
[MAX_STORE_NUM] => 10
[STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
[STORE_TIMEOUT] => 525600
[CHECKWORD_TIMEOUT] => 2880
[PASSWORD_LENGTH] => 6
[PASSWORD_UPPERCASE] => N
[PASSWORD_LOWERCASE] => N
[PASSWORD_DIGITS] => N
[PASSWORD_PUNCTUATION] => N
[PASSWORD_CHECK_WEAK] => N
[PASSWORD_CHECK_POLICY] => N
[PASSWORD_CHANGE_DAYS] => 0
[PASSWORD_UNIQUE_COUNT] => 0
[LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[BLOCK_LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[BLOCK_TIME] => 0
)
)
[SESS_IP] => 18.116.98.100
[SESS_TIME] => 1742992517
[IS_EXPIRED] =>
[BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
[SESS_SHOW_INCLUDE_TIME_EXEC] =>
[fixed_session_id] => 71654504cd0642279cfd32d4688de19e
[BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
(
[LOGIN] =>
[POLICY_ATTEMPTS] => 0
)
)
2025 год, номер 1
|
Е.Р.к. Ашрафова1,2
1Бакинский государственный университет, Баку, Азербайджан
ashrafova.yegana@gmail.com
2Институт систем управления, Баку, Азербайджан
Ключевые слова: обратная параметрическая задача, большая система ОДУ, нелокальные условия, выпуклость функционала, метод проекции градиента
Страницы: 1-20
Аннотация >>
Решается задача определения параметров большой системы неавтономных дифференциальных уравнений, состоящей из подсистем, связанных в произвольном порядке нелокальными краевыми условиями. Неизвестные параметры участвуют как в дифференциальных уравнениях, так и в краевых условиях. Исследуемая задача приводится к параметрической задаче оптимального управления со среднеквадратичным критерием невязки, оценивающим степень невыполнения дополнительно заданных краевых условий. Для применения численных методов первого порядка получены аналитические формулы для компонентов градиента целевого функционала в пространстве оптимизируемых параметров. На примере решении тестовой задачи проведены компьютерные эксперименты, представлен анализ результатов.
DOI: 10.15372/SJNM20250101 |
|
Э. Баргамади, Л. Торкзаде, К. Нури
Semnan University, Semnan, Iran
esmailbargamadi@semnan.ac.ir
Ключевые слова: дробное уравнение Ланжевена, вейвлеты Чебышева второго рода, операторная матрица интегрирования дробного порядка
Страницы: 21-36
Аннотация >>
В статье предлагается эффективный численный метод решения дробного уравнения Ланжевена, основанный на вейвлетах Чебышева второго рода. С использованием этой операторной матрицы интегрирования дробного порядка вейвлетов Чебышева второго рода исходная задача преобразуется в систему алгебраических уравнений, которая может быть решена методом Ньютона. После анализа метода оценивается граница ошибки. Кроме того, эффективность метода оценивается с помощью нескольких численных примеров.
DOI: 10.15372/SJNM20250102 |
|
В.П. Голубятников, Е.А. Татаринова
Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ)
vladimir.golubyatnikov1@fulbrightmail.org
Ключевые слова: генные сети, математические модели, положительные и отрицательные связи, нелинейные динамические системы, стационарные точки, устойчивость
Страницы: 37-46
Аннотация >>
Рассматриваются нелинейные динамические системы, моделирующие взаимодействие компонент генной сети, которая регулирует раннюю стадию функционального состояния эмбриональных стволовых клеток. Проведён параметрический анализ рассматриваемых динамических систем и исследованы вопросы единственности и устойчивости их стационарных точек, что позволило описать критерий существования периодических траекторий в окрестностях этих точек и локализовать положение таких осцилляций в фазовых портретах систем уравнений, моделирующих указанные процессы. Разработаны облачные ресурсы для проведения вычислительных экспериментов с такими моделями.
DOI: 10.15372/SJNM20250103 |
|
Г. Дебнатх, Б. Васу
Motilal Nehru National Institute of Technology, Allahabad Prayagraj, India
gobinda.2021rma02@mnnit.ac.in
Ключевые слова: алгоритм частных и разностей, корни полинома, вычислительный алгоритм, Q-D-таблица, программа на Cи
Страницы: 47-63
Аннотация >>
В данной статье исследуются вычислительные сложности алгоритма частных и разностей (quotient-difference, Q-D) Х. Рутисхаузера и код программирования на Си - революционного достижения в полиномиальном анализе. Мы уделяем особое внимание кубическим полиномам, имеющим различные по модулю ненулевые действительные корни, и отмечаем способность алгоритма одновременно аппроксимировать все нули независимо от внешних данных. Он является неоценимым в различных областях, таких как определение представлений непрерывных дробей для мероморфных функций, и мощным инструментом комплексного анализа для прямой локализации полюсов и нулей. С целью практической реализации этой инновации в статье представлена тщательно разработанная программа на языке Си, дополненная исчерпывающим алгоритмом и блок-схемой. Эта реализация, подкрепленная иллюстративными примерами, подчеркивает надежность и эффективность работы алгоритма в различных реальных сценариях.
DOI: 10.15372/SJNM20250104 |
|
Х.Д. Икрамов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия
ikramov@cs.msu.su
Ключевые слова: конгруэнции, каноническая форма, коквадрат, рациональный алгоритм, анти-треугольная матрица
Страницы: 65-73
Аннотация >>
Рассматривается задача о рациональных способах проверки конгруэнтности комплексных матриц. При этом рациональными считаются конечные алгоритмы, использующие только арифметические операции. Важную роль в проверке конгруэнтности невырожденных матриц играют их коквадраты. Проверка осложняется, если в спектре коквадратов присутствуют унимодулярные собственные значения, и особенно, если такие собственные значения дефектны. Наиболее продвинутым результатом в этом направлении является рациональный алгоритм для матриц A и B, имеющих коквадратом прямую сумму Jm (1) ⊕ Jm (1) . В данной статье этот алгоритм переносится на случай, когда коквадрат есть прямая сумма двух жордановых клеток различных порядков. Этот перенос существенно опирается на установленные в статье дополнительные факты относительно решений матричного уравнения X - JΤm(1) XJm(1) = 0.
DOI: 10.15372/SJNM20250105 |
|
И.М. Куликов
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
kulikov@ssd.sscc.ru
Ключевые слова: математическое моделирование, вычислительная астрофизика, специальная релятивистская магнитная гидродинамика
Страницы: 75-87
Аннотация >>
Традиционно для решения уравнений гидродинамики используется метод Годунова, основной составляющей которого является решение задачи Римана для вычисления потока консервативных переменных через границу соседних ячеек. Большинство численных схем решения задачи Римана основаны на частичном или полном спектральном разложении матрицы Якоби при пространственной производной. Однако при использовании сложных гиперболических моделей и различных видов уравнения состояния даже частичное спектральное разложение найти аналитически достаточно сложно. К таким гиперболическим системам можно отнести уравнения специальной релятивистской магнитной гидродинамики. В работе предложена численная схема решения задачи Римана с использованием матрицы вязкости, построенной на основе полиномов Чебышева. Такая схема не требует информации о спектральном разложении матрицы Якоби, при этом учитывая в своей конструкции все виды волн. Для уменьшения диссипации численного решения была использована кусочно-параболическая реконструкция физических переменных. На классических тестовых задачах исследовано поведение разработанной численной методики.
DOI: 10.15372/SJNM20250106 |
|
А.С. Попов
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
popov@labchem.sscc.ru
Ключевые слова: численное интегрирование, инвариантные кубатурные формулы, инвариантные многочлены, группа вращений диэдра
Страницы: 89-99
Аннотация >>
Описывается процесс поиска наилучших (в некотором смысле) кубатурных формул на сфере, инвариантных относительно преобразований различных диэдральных групп вращений. Даются с 16-ю значащими цифрами параметры новых кубатурных формул 6-го, 10-го и 12-го порядков точности. Приводится таблица, содержащая основные характеристики всех наилучших на сегодняшний день кубатурных формул группы вращений диэдра до 29-го порядка точности.
DOI: 10.15372/SJNM20250107 |
|
З.И. Федотова, Г.С. Хакимзянов, О.И. Гусев
Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий, Новосибирск, Россия
zf@ict.nsc.ru
Ключевые слова: длинные поверхностные волны, нелинейно-дисперсионные уравнения, конечно-разностная схема, дисперсия, устойчивость, фазовая ошибка
Страницы: 101-117
Аннотация >>
Для случая двух пространственных переменных построена конечно-разностная схема типа предиктор-корректор для решения нелинейно-дисперсионных уравнений волновой гидродинамики с повышенным порядком аппроксимации дисперсионного соотношения. Численный алгоритм основан на расщеплении исходной системы уравнений на гиперболическую систему и скалярное уравнение эллиптического типа. Рассмотрены два способа аппроксимации эллиптической части. Для каждого из разработанных вариантов разностной схемы выполнен диссипативный и дисперсионный анализ, получены условия устойчивости, проанализированы формулы для фазовой ошибки, а также изучено поведение коэффициента затухания гармоник. Проведен сравнительный анализ с целью выявления преимущества каждой из схем.
DOI: 10.15372/SJNM20250108 |
|
