НОВЫЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ГЕОМЕХАНИКИ С УЧЕТОМ ЗАПРЕДЕЛЬНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД
А.И. Чанышев1,2, И.М. Абдулин1
1Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, Красный проспект, 54, 630091, г. Новосибирск, Россия
a.i.chanyshev@gmail.com
2Новосибирский государственный университет экономики и управления, ул. Каменская, 56, 630099, г. Новосибирск, Россия
Ключевые слова: Сопротивление, деформирование, тензорный базис, собственной базис, паспортные зависимости, запредельное деформирование, гиперболическая система уравнений, характеристики, задача Коши
Страницы: 12-27
Аннотация
С применением экспериментальных данных для горных пород установлены собственные тензорные базисы, где деформации вдоль собственных ортов определяются только значениями напряжений вдоль них. Полученные паспортные зависимости вдоль ортов - одна пропорциональная, другая - нелинейная, не связанные с историей и характером нагружения пород, применяются для решения задач геомеханики. Показано, что в случае плоской деформации эти соотношения при запредельном деформировании приводят к гиперболической системе дифференциальных уравнений с четырьмя вещественными характеристиками и четырьмя соотношениями на них для отыскания четырех неизвестных функций: среднее напряжение, максимальное касательное напряжение, угол поворота, угол, задающий направления главных осей тензора напряжений. Чтобы найти их граничные значения на одной и той же границе задаются одновременно вектор напряжений Коши и вектор перемещений. Предложен алгоритм нахождения этих четырех функций внутри области запредельного деформирования.
DOI: 10.15372/FTPRPI20220502 |
