Трансверсально-изотропный тензор, ближайший по евклидовой норме к заданному анизотропному тензору модулей упругости
Н.И. Остросаблин
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
abd@hydro.nsc.ru
Ключевые слова: модули упругости, неприводимые инвариантные разложения, трансверсально-изотропный тензор, евклидово расстояние, ближайшие тензоры, elastic moduli, irreducible invariant decompositions, transversely isotropic tensor, Euclidean distance, closest
Страницы: 124-141
Аннотация
Рассматривается задача определения трансверсально-изотропного тензора, наиболее близкого по евклидовой норме к заданному анизотропному тензору модулей упругости. На основе разложения трансверсально-изотропного тензора в общей системе координат на изотропную, две девиаторные и нонорную части получен ортонормированный базис в пространстве трансверсально-изотропных тензоров при любой заданной оси симметрии. При проецировании на этот базис общего тензора анизотропии получен ближайший трансверсально-изотропный тензор. Выведены и решены уравнения для пяти коэффициентов трансверсально-изотропного тензора. Для направляющих косинусов оси вращения (симметрии) получены три уравнения, являющиеся условиями стационарности. Решение этих уравнений позволяет найти абсолютный минимум расстояния от трансверсально-изотропного тензора до заданного анизотропного тензора модулей упругости. Найден трансверсально-изотропный тензор модулей упругости, наиболее близкий к тензору кубической симметрии.
DOI: 10.15372/PMTF20190114 |
