Модифицированные уравнения слоистых пластин конечных размеров из ортотропного материала. Сравнение результатов численных расчетов с аналитическими решениями
Ю.М. Волчков1,2
1Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия
volk@hydro.nsc.ru
2Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия
Ключевые слова: уравнения изгиба слоистых пластин, ортотропный материал, полиномы Лежандра, bending equations for laminated plates, orthotropic material, Legendre polynomial
Страницы: 167-177
Аннотация
Приведены модифицированные уравнения изгиба слоистых ортотропных пластин в первом приближении. В результате аппроксимации решений уравнений трехмерной теории упругости отрезками полиномов Лежандра получены дифференциальные уравнения упругого слоя. Для аппроксимации уравнений равновесия и краевых условий трехмерной теории упругости использовано несколько аппроксимаций каждой искомой функции (напряжений и смещений). Напряжения во внутренних точках пластины определяются из осредненных по ее толщине определяющих уравнений для ортотропного материала. При построении уравнений изгиба слоистых пластин для каждого слоя использованы уравнения упругого слоя и условия сопряжения на границах между слоями - условия непрерывности нормальных напряжений и смещений. Проведено сравнение численного решения задачи об изгибе прямоугольной слоистой пластины, полученного с использованием модифицированных уравнений, и аналитического решения. Установлено, что максимальная погрешность при определении напряжений не превышает 3 %.
DOI: 10.15372/PMTF20170517 |
