Оптимальные разностные схемы для волнового уравнения
А.Ф. Мастрюков
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
maf@omzg.sscc.ru
Ключевые слова: волновое уравнение, электромагнитные волны, конечно-разностный метод, оптимальный, точность, метод Лагерра, система линейных уравнений, итерации, wave equation, electromagnetic wave, finite-difference, optimal, accuracy, Laguerre method, linear system of equations
Страницы: 385-400
Аннотация
В работе рассматривается решение двумерного волнового уравнения с использованием преобразования Лагерра. Получены оптимальные параметры разностной схемы для этого уравнения. Указаны численные значения этих оптимальных параметров. Разностные схемы 2-го порядка с оптимальными параметрами дают точность решения уравнений, близкую к точности решения по схеме 4-го порядка. Показано, что при использовании разложения Лагерра число оптимальных параметров в сравнении с разложением Фурье можно сократить. Это сокращение приводит к упрощению разностной схемы и сокращению объема вычислений, т.е. к эффективности алгоритма. Данная статья была выполнена совместно с академиком Б.Г. Михайленко. Он принимал непосредственное участие на всех стадиях работы вплоть до написания текста статьи. Но обстоятельства сложились так, что в редакцию журнала эта статья поступила только, когда Б.Г. Михайленко уже не стало. По этой причине формально он отсутствует в числе авторов статьи, но фактически он один из ее авторов.
DOI: 10.15372/SJNM20160404 |
