Гомогенизация слоистого композита, армированного тонкими градиентно-упругими включениями
Э.И. Леонова1,2, Е.М. Рудой1, С.А. Саженков1,2
1Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия
leonova.eve@gmail.com
2Алтайский государственный университет, Барнаул, Россия
sazhenkovs@yandex.ru
Ключевые слова: краевая задача, линейная упругость, градиентная теория упругости, композитный материал, тонкие включения, гомогенизация, двухмасштабная сходимость
Страницы: 212-237
Аннотация
В рамках теории антиплоского сдвига рассматривается задача о равновесии упругого композитного тела, содержащего множество тонких градиентно-упругих включений, каждое из которых геометрически представляет собой отрезок прямой с концами на краях тела. Включения (т. е. нити, стержни) параллельны друг другу, и задача содержит малый положительный параметр ε , описывающий расстояние между двумя соседними включениями. На основе вариационной формулировки задачи исследуется поведение семейства ее решений при стремлении ε к нулю. Обоснование предельного перехода при ε → 0+ основано на применении метода двухмасштабной сходимости. В результате конструируется корректная осредненная модель анизотропного градиентно-упругого композитного тела, которая описывает эффективное поведение на макроскопическом масштабе, т. е. на масштабе, на котором отсутствует необходимость учитывать каждое отдельное включение. Доказана дополнительная гладкость решения осредненной модели и на основе этого доказательства выводится ее эквивалентная "смешанная" формулировка. Наконец, для осредненной задачи в смешанной формулировке предлагается численный алгоритм и проводится серия численных экспериментов, подтверждающих корректность теоретических выводов
DOI: 10.15372/PMTF202515796
EDN: OMIJWG
|
