Оптимизация методов сопряженных градиентов: исследование параметра c в алгоритме GDSHS
В. Мерчела1,2,3,4, Н. Бенрабия5,4, Х. Геббай4
1University Mustapha Stambouli Mascara, Mascara, Algeria
merchela.wassim@gmail.com
2University Salah Boubnider Constantine 3, Constantine, Algeria
3Derzhavin Tambov State University, Tambov, Russia
4University 8 Mai 1945 Guelma, Guelma, Algeria
guebaihamza@yahoo.fr
5University Mohamed Cherif Messaadia, Souk Ahras, Algeria
noureddinebenrabia@yahoo.com
Ключевые слова: метод сопряженных градиентов, обобщенное условие сопряженности, симметричные методы, глобальная сходимость, эффективность оптимизации
Страницы: 363-376
Аннотация
Методы сопряженных градиентов представляют собой мощный класс алгоритмов оптимизации, известных своей эффективностью и универсальностью. В данном исследовании мы оптимизируем обобщенный симметричный алгоритм спуска Хестенса-Штифеля (GDSHS) путем усовершенствования параметра c, который является критическим фактором. Мы используем как аналитические, так и численные методы для оценки оптимального диапазона c для работы алгоритма. С использованием подробных численных экспериментов мы исследуем влияние различных значений c на сходимость и вычислительную эффективность алгоритма. Проводится сравнительный анализ версий GDSHS с различными значениями c и известных методов сопряженных градиентов, таких как методы Флетчера-Ривса (FR) и Полака-Рибьера-Поляка (PRP+). Наши выводы подчеркивают важность задания c=1, значительно повышающего сходимость и вычислительную производительность алгоритма GDSHS, благодаря чему он является конкурентоспособным выбором среди самых современных методов оптимизации.
DOI: 10.15372/SJNM20250402 |
