Задача об инициировании диффузионной волны для нелинейной параболической системы в случаях сферической и цилиндрической симметрии
А.Л. Казаков1, Л.Ф. Спевак2
1Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Иркутск, Россия kazakov@icc.ru 2Институт машиноведения им. Э. С. Горкунова УрО РАН, Екатеринбург, Россия lfs@imach.uran.ru
Ключевые слова: система реакция - диффузия, диффузионная волна, теорема существования и единственности, точное решение, численный метод
Страницы: 97-108
Аннотация
Для нелинейной параболической системы реакция - диффузия строятся и исследуются решения, имеющие вид диффузионной волны, распространяющейся в покоящейся среде с конечной скоростью. Впервые для случаев сферической и цилиндрической симметрии рассмотрена задача об инициировании диффузионной волны краевыми условиями, заданными на сфере (круговой цилиндрической поверхности). Доказана теорема существования и единственности решения в классе аналитических функций. Построено точное решение, которое представлено в виде явных формул. Предложен пошаговый итерационный алгоритм, основанный на методе коллокаций и разложении по радиальным базисным функциям. Выполнены численные расчеты, для верификации результатов которых использовано точное решение
DOI: 10.15372/PMTF202315414 EDN: PECJOC
|