ОЦЕНИВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА ОТ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ ТРЁХМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ
А.В. Лапко1,2, В.А. Лапко1,2
1Институт вычислительного моделирования СО РАН, г. Красноярск, Россия
lapko@icm.krasn.ru
2Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М. Ф. Решетнева, г. Красноярск, Россия
Ключевые слова: ядерная оценка плотности вероятности, нелинейный функционал от плотности вероятности, трёхмерная случайная величина, быстрый выбор коэффициентов размытости, коэффициент контрэксцесса, коэффициент асимметрии, выборки большого объёма, логнормальный закон распределения
Страницы: 93-103
Аннотация
Предлагается методика оценивания нелинейного функционала от плотности вероятности трёхмерной случайной величины, которая является актуальной при реализации процедур быстрого выбора коэффициентов размытости в задаче оптимизации ядерных оценок плотности вероятности. Решение этой проблемы позволяет значительно повысить вычислительную эффективность непараметрических решающих правил. Основу предлагаемого подхода составляет анализ формулы оптимальных коэффициентов размытости ядерной оценки плотности вероятности. Коэффициенты размытости ядерных функций представляются в виде произведения неопределённого параметра и средних квадратических отклонений анализируемых случайных величин. Основная составляющая неопределённого параметра является нелинейным функционалом от плотности вероятности. Рассматриваемый функционал для семейства одномодальных законов распределения задаётся видом плотности вероятности и не зависит от параметров плотности. Он определяется аппроксимацией функциональной зависимости от коэффициентов контрэксцесса и асимметрии, которые оцениваются по исходным статистическим данным. Для упрощения задачи восстановления искомой зависимости коэффициенты контрэксцесса и асимметрии преобразуются в обобщённый параметр. Исходную информацию составляет семейство логнормальных законов распределения. Оцениваются ошибки аппроксимации рассматриваемого нелинейного функционала от плотности вероятности по значениям введённого обобщённого параметра для семейства трёхмерных логнормальных законов распределения независимых случайных величин. Исследуется возможность применения предлагаемой методики при оценивании нелинейных функционалов от плотностей вероятностей, отличающихся от логнормальных законов распределения. Проводится анализ влияния возникающих ошибок аппроксимации на средние квадратические критерии восстановления непараметрической оценки плотности вероятности трёхмерной случайной величины.
DOI: 10.15372/AUT20220211 |
