Поиск равновесия по Вальрасу и централизованная распределённая оптимизация с точки зрения современных численных методов выпуклой оптимизации на примере задачи распределения ресурсов
Е.А. Воронцова1,2, А.В. Гасников3,4,5, А.С. Иванова3, Е.А. Нурминский1
1Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, Россия
vorontsovaea@gmail.com
2Universite de Grenoble-Alpes, Saint-Martin-d'Heres, France
3Московский физико-технический институт, Долгопрудный, Россия
gasnikov.av@mipt.ru
4Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, Москва, Россия
5Адыгейский государственный университет, Майкоп, Россия
Ключевые слова: вальрасов механизм, децентрализация цен, прямо-двойственный метод, субградиентный метод, условие Слейтера, Walrasian equilibrium, decentralized pricing, primal-dual method, subgradient method, Slater condition
Страницы: 415-436
Аннотация
В данной работе на примере численного решения классической задачи распределения ресурсов демонстрируются: 1) вальрасов механизм нащупывания равновесия; 2) децентрализующая роль цен; 3) слейтеровская конструкция по ограничению цен (двойственных множителей); 4) новый механизм поиска равновесных цен, в котором цены устанавливаются не Центром (государством), а узлами (предприятиями). В отличие от экономической литературы, в которой, в основном, ограничиваются установлением факта сходимости исследуемых процедур, в работе приводится точный анализ скорости сходимости описываемых процедур поиска равновесия с учётом их прямо-двойственной природы. По сути, в работе предпринята попытка содержательно (экономически) проинтерпретировать следующие численные процедуры одновременного решения прямых и двойственных задач выпуклой оптимизации: метод дихотомии и метод проекции субградиента.
DOI: 10.15372/SJNM20190403 |
