ТЕОРЕМА ГЁДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ АРИФМЕТИКИ И АКСИОМА ПОЛНОТЫ
А.В. Бессонов
Институт философии и права СО РАН, Новосибирск, Россия trt@academ.org
Ключевые слова: теорема Гёделя о неполноте арифметики, формализация
(не)доказуемости, предикат доказуемости, предикат опровержимости, предикат разрешимости, неразрешимость, аксиома полноты
Страницы: 25-34
Аннотация
Теорема К. Гёделя о неполноте формальной арифметики Дедекинда - Пеано оценивается с точки зрения различных негёделевых средств формализации (не)доказуемости. Вводится предикат разрешимости, с использованием которого строится формула, формально выражающая полноту арифметики, и доказывается ее неразрешимость. Отсюда следует, что присоединение к формальной арифметике аксиомы ее полноты приводит к непротиворечивой системе, что в некотором смысле противоречит первой теореме Геделя о неполноте.
DOI: 10.15372/PS20190202 |