Численные методы, равномерно сходящиеся относительно параметра для одного класса параметризованных сингулярно возмущенных задач
Д. Шакти, Дж. Мохапатра
National Institute of Technology, Rourkela, 769008, India
514ma6002@nitrkl.ac.in
Ключевые слова: параметризованная задача, сингулярные возмущения, граничный слой, обратный метод Эйлера, монотонная гибридная схема, parameterized problem, singular perturbation, boundary layer, backward Euler method, monotone hybrid scheme
Страницы: 213-228
Аннотация
В данной статье для решения класса параметризованных сингулярно возмущенных задач (СВЗ) предложена взвешенная конечно-разностная схема. В зависимости от выбора весового параметра схема автоматически преобразуется из обратной схемы Эйлера в монотонную гибридную схему. Рассматриваются три вида неоднородных сеток: стандартная сетка Шишкина (S-сетка), сетка Бахвалова-Шишкина (B-S-сетка) и адаптивная сетка. Показана равномерная сходимость этих методов по отношению к параметру возмущения для всех трех видов сеток. Скорость сходимости имеет первый порядок для обратной схемы Эйлера и второй порядок для монотонной гибридной схемы. Кроме того, предлагаемый метод обобщается для параметризованной задачи с граничными условиями смешанного типа и показана его равномерная сходимость. Приводятся результаты численных экспериментов для демонстрации эффективности предлагаемых схем, которые свидетельствуют об оптимальности оценок.
DOI: 10.15372/SJNM20190207 |
