Определение граничных условий закрепления струн по собственным частотам колебаний в среде с переменным несимметричным коэффициентом упругости
И.М. Утяшев1, А.М. Ахтямов2,3
1Институт механики им. Р. Р. Мавлютова, 450054 Уфа, Россия utyashevim@mail.ru 2Башкирский государственный университет, 450054 Уфа, Россия akhtyamovam@mail.ru 3Институт механики им. Р. Р. Мавлютова, 450076 Уфа, Россия
Ключевые слова: несимметрический потенциал, обратная задача, собственные значения, струна, идентификация, asymmetric potential, inverse problem, eigenvalues, string, identification
Страницы: 204-211
Аннотация
Рассматривается обратная задача идентификации краевых условий для задачи, описывающей колебания струны, происходящие в упругой внешней среде, коэффициент упругости которой описывается несимметрическим потенциалом. Показано, что в отличие от случая симметрического потенциала краевые условия могут быть идентифицированы однозначно, однако при этом, вообще говоря, необходимо использовать не две, а три собственные частоты колебаний. Рассмотрены случаи, когда возможна однозначная идентификация по двум собственным частотам. Предложены методы определения граничных условий по двум и трем собственным частотам. Проанализирована погрешность методов.
DOI: 10.15372/PMTF20180423 |