Классы симметрии тензоров анизотропии квазиупругих материалов и обобщение подхода Кельвина
Н.И. Остросаблин
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 630090. Россия
abd@hydro.nsc.ru
Ключевые слова: линейно-упругие материалы, квазиупругость, упругость по Коши, анизотропия, классы симметрии, собственные модули и состояния, linearly elastic materials, quasielasticity, Cauchy elasticity, anisotropy, symmetry classes, proper modes and states
Страницы: 108-129
Аннотация
Для всех классов кристаллографических симметрий получены в явном виде матрицы (тензоры) анизотропии квазиупругих (упругих по Коши) материалов. Тензоры анизотропии четвертого ранга таких материалов не обладают главной симметрией, в этом случае матрица анизотропии не является симметричной. В результате введения в пространстве симметричных тензоров напряжений и деформаций различных базисов линейная связь напряжений и деформаций записывается в инвариантной форме, аналогичной форме, в которой записывается обобщенный закон Гука для случая анизотропных гиперупругих материалов, и содержит шесть положительных собственных модулей Кельвина. Показано, что, вводя в пространстве деформаций модифицированные деформации, полученные поворотом, можно перейти к симметричной матрице анизотропии, имеющей место в случае гиперупругости. Для случая трансверсальной изотропии приведены примеры определения собственных модулей Кельвина и собственных базисов и матрицы поворота в пространстве деформаций. Показано, что возможно существование квазиупругих сред с кососимметричной матрицей анизотропии без симметричной части. Предложены некоторые способы экспериментальной проверки модели квазиупругости.
DOI: 10.15372/PMTF20170312 |
