Усиление нелинейности дисперсионными явлениями в средах со структурой и формирование различных преобладающих частот продольных и поперечных волн
Б.П. СИБИРЯКОВ1, Е.Б. СИБИРЯКОВ2
1Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, просп. Академика Коптюга, 3, 630090, г. Новосибирск, Россия
sibiryakovbp@ipgg.sbras.ru
2Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 1, 630090, г. Новосибирск, Россия
sibiryakoveb@ipgg.sbras.ru
Ключевые слова: оператор сплошности, микроструктура, солитоны, различие частот P- и S-волн, continuity operator, microstructure, soliton waves, different frequencies of P- and S-waves
Страницы: 49-59
Подраздел: Разрушение горных пород
Аннотация
Предложена модель континуума со структурой, которая описывается уравнениями движения бесконечного порядка. В случае большой длины волны в сравнении с размером структуры уравнения редуцированы к уравнениям четвертого порядка. Получено замкнутое уравнение движения, содержащее нелинейный, дисперсионный, а также волновые члены. Показано, что решения в форме солитонов существуют лишь в средах, где скорость волн растет с ростом давления. В тех средах, где солитоны не существуют, имеют место квазистационарные решения, содержащие кратные частоты. Установлено, что нелинейный эффект кратных частот неожиданно велик даже для малых деформаций, так как дисперсия резко усиливает нелинейные явления. Кроме того, в области малых деформаций имеются решения для продольных и поперечных волн с одинаковыми длинами волн, но с разными частотами. Решения, соответствующие одинаковым длинам упомянутых волн, но существенно разным частотам, чаще всего встречаются в сейсмологии и сейсморазведке.
|
