МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭМПИРИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ТРЕБОВАНИЙ КОЛМОГОРОВА К ПРИМЕНЕНИЮ МАТЕМАТИКИ
В.М. Резников
Институт философии и права СО РАН, 630090, г. Новосибирск, ул. Николаева 8
mathphil1976@gmail.com
Ключевые слова: принцип Курно, теорема Бернулли, устойчивость частот, субъективная интерпретация вероятностей, объективная интерпретация вероятностей, консервативность математики, Колмогоров, Мизес, Фреше, Борель, Леви, Cournot’s principle, Bernoulli’s theorem, frequencies stability, subjectivistic interpretation of the probability theory, objectivistic interpretation of the probability theory, persistence property of mathematics Kolmogorov, Mises, Frechet, Borel, Levy
Страницы: 62-75
Подраздел: Проблемы логики и методологии науки
Аннотация
Современники Колмогорова - известные математики Фреше, Борель, Леви считали, что формальное описание неформально заданного Колмогоровым требования о близости вероятности к ее частотным характеристикам совпадает с заключением теоремы Бернулли. Поэтому требование Колмогорова избыточно, так как оно выводится с помощью теоремы. В статье показано, что требование Колмогорова допускает две различные формализации. В частотной интерпретации оно естественно формализуется посредством геометрической близости частот. В этом случае требование Колмогорова невыводимо из теоремы, а наоборот, его выполнимость является предусловием применения теоремы. Показана неадекватность идеи Фреше, Бореля и Леви о том, что при использовании субъективной вероятности в теореме Бернулли ее заключение будет иметь объективный характер, а это не согласуется со свойством консервативности математических утверждений.
DOI: 10.15372/PS20160205 |
