Пространственные локальные решения уравнений Навье—Стокса
Р. М. Гарипов
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск E-mail: R.M.Garipov@mail.ru
Ключевые слова: вязкая жидкость, полином, локальное решение, старший член, эллиптический вихрь
Страницы: 109-119
Аннотация
Рассматриваются полиномиальные по координатам решения уравнений Навье—Стокса, названные локальными. Для несжимаемой жидкости найдены все старшие члены (суммы старших мономов) степени 2 и доказано, что не существует нетривиальных осесимметричных старших членов степени выше, чем 2. Перечислены несоленоидальные осесимметричные решения, которые можно интерпретировать как установившиеся течения баротропного газа в потенциальном поле внешних сил. Вычислены все эллиптические вихри, обобщающие известное решение Кирхгофа. Найдены все решения степени 3 со старшим членом частного вида. Некоторые из этих решений разрушаются за конечное время независимо от значения и знака вязкости.
|