Неустойчивость состояний покоя идеальной проводящей среды в магнитном поле.
Ю. Г. Губарев, С. С. Ковылина
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
*Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск
Аннотация
Изучается задача линейной устойчивости состояний покоя идеальной сжимаемой среды с бесконечной проводимостью в магнитном поле. Прямым методом Ляпунова доказано, что эти состояния покоя неустойчивы по отношению к малым пространственным возмущениям, уменьшающим потенциальную энергию (в данном случае сумму внутренней энергии среды и энергии магнитного поля). Выведены двусторонние экспоненциальные оценки роста возмущений, причем показатели экспонент, содержащихся в этих оценках, вычисляются по параметрам состояний покоя и начальным данным для возмущений. Выделен класс наиболее быстрорастущих возмущений и найдена точная формула для определения скорости их нарастания. Построен пример состояний покоя и начальных возмущений, линейная стадия эволюции которых во времени протекает в соответствии с полученными оценками. С математической точки зрения результаты настоящей работы имеют априорный характер, поскольку теоремы существования решений исследуемых задач не доказаны.
|
