В монографии представлены основные классы некорректно поставленных задач: плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений, вычисление значений разрывного отображения, линейные и нелинейные операторные уравнения, задачи квадратичной и выпуклой минимизации, вариационные неравенства и задача аппроксимации неподвижной точки нелинейного отображения. Исследуются базовые подходы к построению устойчивых вариационных и итерационных методов приближенного решения этих задач с оценкой их точности. Вводятся классы отображений, обладающие свойством фейеровости и устанавливается это свойство для оператора шага исследуемых итерационных процессов. Подробно анализируется проблема учета в алгоритме дополнительной априорной информации о решении с помощью фейеровских отображений. Обсуждаются вопросы регуляризуемости некорректных задач и правил выбора параметра регуляризации.