Издательство СО РАН

Издательство СО РАН

Адрес Издательства СО РАН: Россия, 630090, а/я 187
Новосибирск, Морской пр., 2

soran2.gif

Baner_Nauka_Sibiri.jpg


Яндекс.Метрика

Поиск по журналу

Сибирский журнал вычислительной математики

2019 год, номер 1

1.
Положительные периодические решения для класса нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка

Н. Боутераа, С. Бенайха
University of Oran1, Ahmed Benbella, Algeria
bouteraa-27@hotmail.fr
Ключевые слова: положительное решение, единственность и существование, итерационная последовательность, функция Грина, positive solution, uniqueness and existence, iterative sequence, Green's function
Страницы: 1-14

Аннотация >>
В данной статье получены условия существования и единственности периодических решений нелинейного дифференциального уравнения четвертого порядка с использованием явной функции Грина, теоремы индекса о неподвижной точке и операторной спектральной теоремы. Обсуждается итерационный метод для нелинейных дифференциальных уравнений с постоянным коэффициентом и доказывается теорема существования положительных решений граничной задачи четвертого порядка с переменным параметром. Приводится пример, иллюстрирующий результаты.

DOI: 10.15372/SJNM20190101
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


2.
Краевая задача магнитопористости, возникающая при исследовании околоскважинного пространства

Ш.Х. Имомназаров, М.В. Урев
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
imom@omzg.sscc.ru
Ключевые слова: пористая среда, магнитное поле, проводящая жидкость, обобщенное решение, метод конечных элементов, porous medium, magnetic field, conductive fluid, generalized solution, finite element method
Страницы: 15-26

Аннотация >>
Доказано существование и единственность обобщенного решения краевой задачи для системы уравнений магнитопористости в диссипативном приближении. Приведены результаты численного решения методом конечных элементов тестовой краевой задачи магнитопористости в частотной области.

DOI: 10.15372/SJNM20190102
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


3.
Стохастический ансамблевый фильтр Калмана с трансформацией ансамбля возмущений

Е.Г. Климова
Институт вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
klimova@ict.nsc.ru
Ключевые слова: усвоение данных, ансамблевый фильтр Калмана, data assimilation, Kalman ensemble filter
Страницы: 27-40

Аннотация >>
Алгоритм фильтра Калмана является в настоящее время одним из самых популярных подходов к решению задачи усвоения данных наблюдений. Лидирующим направлением в работах, посвященных применению фильтра Калмана при усвоении данных, является ансамблевый подход. В статье рассматривается вариант стохастического ансамблевого фильтра Калмана. В данном алгоритме ансамбль ошибок анализа получается с помощью трансформации ансамбля ошибок прогноза, шаг анализа осуществляется только для среднего значения. Таким образом, ансамблевый π-алгоритм объединяет в себе преимущества стохастического фильтра и экономичность и локальность фильтров квадратного корня. Предложен численный метод реализации ансамблевого π-алгоритма, приводится обоснование применимости этого метода. Алгоритм реализован на примере трехмерной тестовой задачи, приводятся результаты численных экспериментов с модельными данными по оценке эффективности предлагаемого численного алгоритма. Проводится сравнительный анализ поведения среднеквадратической ошибки ансамблевого π-алгоритма и классического ансамблевого фильтра Калмана с помощью численных экспериментов с 1-мерной моделью Лоренца.

DOI: 10.15372/SJNM20190103
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


4.
Компактные разностные схемы и адаптивные сетки для численного моделирования задач с пограничными и внутренними слоями

В.Д. Лисейкин1,2, В.И. Паасонен1,2
1Институт вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
lvd@ict.nsc.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090
paas@ict.nsc.ru
Ключевые слова: уравнение с малым параметром, погранслой, внутренний слой, компактная схема, схема повышенной точности, адаптивная сетка, equation with a small parameter, boundary layer, interior layer, compact scheme, scheme of high order, layer-resolving grid, adaptive grid
Страницы: 41-56

Аннотация >>
В работе реализован симбиоз двух подходов к численному решению обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) второго порядка с малым параметром, а именно компактных разностных схем повышенного порядка аппроксимации и явного способа задания специальных адаптивных сеток, сгущающихся в зонах быстрого изменения решения. Технология построения адаптивных сеток, квазиравномерных по приращению решения на шаге сетки, опирается на априорные оценки производных решения и представляет собой обобщение методики, разработанной ранее для схемы с односторонними разностями. В серии численных экспериментов проведено сравнение схем первого порядка и компактных схем второго и третьего порядков аппроксимации на равномерных и построенных в данной работе адаптивных сетках. Спектр тестовых задач охватывает типичные формы, масштабы и расположение пограничных и внутренних слоев (экспоненциальных, степенных и смешанных). В численных экспериментах подтверждено высокое качество расчетов с помощью компактных схем повышенного порядка точности на специальных адаптивных сетках. С привлечением метода трансфинитной интерполяции или путем численного решения обращенных уравнений Бельтрами или диффузии относительно контрольной метрики предлагаемая технология построения адаптивных сеток может быть обобщена на многомерные задачи с пограничными и внутренними слоями.

DOI: 10.15372/SJNM20190104
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


5.
Метод Ньютона-Канторовича для решения обратных задач идентификации источников в моделях продукции-деструкции с данными типа временных рядов

А.В. Пененко1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
a.penenko@yandex.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090
Ключевые слова: обратная задача идентификации источников, большие данные, метод Ньютона-Канторовича, сопряженные уравнения, оператор чувствительности, r-псевдообратная матрица, правая обратная, inverse source problem, big data, Newton-Kantorovich method, adjoint equations, sensitivity operator, r-pseudoinverse matrix, right inverse
Страницы: 57-79

Аннотация >>
Рассмотрены алгоритмы решения обратной задачи идентификации источников для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений продукции-деструкции с данными измерений в виде временных рядов. На основе сопряженных уравнений построен оператор чувствительности и его дискретный аналог, связывающий возмущения искомых параметров модели с возмущениями измеряемых величин. Этот оператор позволяет получить семейство квазилинейных операторных уравнений, связывающих искомые величины и данные обратной задачи. Для решения уравнений применяется алгоритм типа Ньютона-Канторовича с использованием правых r -псевдообратных матриц. Алгоритм применяется для решения обратной задачи идентификации источников для модели трансформации примесей в атмосфере.

DOI: 10.15372/SJNM20190105
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


6.
Об исследовании одной обратной граничной задачи для уравнения теплопроводности

А.И. Сидикова
Южно-уральский государственный университет, просп. им. В.И. Ленина, 76, Челябинск, 454080
7413604@mail.ru
Ключевые слова: оценка погрешности, модуль непрерывности, преобразование Фурье, некорректная задача, error estimation, modulus of continuity, Fourier transform, ill-posed problem
Страницы: 81-98

Аннотация >>
В данной работе исследуется и решается комбинированная начально-краевая задача для уравнения теплопроводности. В постановке этой задачи выделены три интервала. Первый от 0 до T1 посвящен нагреву камеры внутреннего сгорания, второй от T1 до T2 - охлаждению камеры и более медленному охлаждению ее стенки и третий интервал посвящен естественному остыванию стенки камеры, в то время как температура самой камеры совпадает с окружающей средой. Далее доказана применимость к решению этой задачи преобразования Фурье по t, после применения которого основное уравнение сведено к обыкновенному дифференциальному уравнению. Используя это уравнение, имеем решение обратной граничной задачи для уравнения теплопроводности нелинейным методом проекционной регуляризации и получена оценка погрешности приближенного решения.

DOI: 10.15372/SJNM20190106
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


7.
Экономичный прямой метод численного решения задачи Коши для уравнения Лапласа

С.Б. Сорокин1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
sorokin@sscc.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090
Ключевые слова: задача Коши для уравнения Лапласа, обратная задача, численное решение, экономичный прямой метод, Cauchy problem for Laplace equation, inverse problem, numerical solution, efficient direct method
Страницы: 99-117

Аннотация >>
Одним из широко используемых подходов к решению задачи Коши для уравнения Лапласа является сведение ее к обратной задаче. Как правило, для решения последней применяется итерационная процедура. В работе описан экономичный прямой метод численного решения обратной задачи в областях прямоугольной формы. Идея основана на разложении искомого решения по базису, состоящему из собственных функций разностного аналога оператора Лапласа.

DOI: 10.15372/SJNM20190107
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину