Издательство СО РАН

Издательство СО РАН

Адрес Издательства СО РАН: Россия, 630090, а/я 187
Новосибирск, Морской пр., 2

soran2.gif

Baner_Nauka_Sibiri.jpg


Яндекс.Метрика

Поиск по журналу

Сибирский журнал вычислительной математики

2018 год, номер 1

1.
К юбилею Сергея Игоревича Кабанихина


Страницы: 1-4

Аннотация >>
27 декабря 2017 года исполнилось 65 лет Сергею Игоревичу Кабанихину, член-корреспонденту РАН, директору ИВМиМГ СО РАН, главному научному сотруднику лаборатории волновых процессов ИМ СО РАН, заведующему кафедрой математических задач геофизики ММФ НГУ, известному специалисту в области теории и численных методов решения обратных и некорректных задач.
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


2.
Дискретная стохастическая модель просачивания жидкости через пористое вещество

О.Л. Бандман
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
bandman@ssd.sscc.ru
Ключевые слова: дискретное моделирование, стохастический клеточный автомат, стохастичность алгоритма, правила переходов, параллельные вычисления, блочно-синхронный режим, пористый материал, дискретная модель просачивания, discrete simulation methods, stochastic cellular automata, stochasticity of the algorithm, transition rules, parallel computing, block-synchronous mode of functioning, porous material, permeation model
Страницы: 5-22

Аннотация >>
Исследуются особенности параллельных реализаций дискретной стохастической модели, имитирующей просачивание жидкости через вещество (почву), имеющее сложную пористую микроструктуру. Моделирование должно показать процесс движения жидкости по извилинам пор и заполнение каверн и колодцев. Дискретная стохастическая модель этого процесса, предложенная ранее, представляет собой стохастический клеточный автомат (СКА), функционирование которого задается набором элементарных локальных операторов, действующих в дискретном клеточном пространстве и имитирующих перемещения (диффузия, конвекция, адсорбция) и преобразования (реакция, фазовое превращение) абстрактных или реальных частиц. Микроуровень представления процесса требует больших размеров клеточных пространств и, следовательно, вычислений на суперкомпьютерах. Главная проблема при этом состоит в том, что получение приемлемой эффективности параллельной реализации возможно только путем внесения детерминированности в алгоритм вычисления, т. е. снижения стохастичности модели. Несмотря на интенсивное изучение и применение стохастических моделей, методы параллельной реализации их на суперкомпьютерах изучены слабо. В статье этот пробел частично заполняется результатами серии вычислительных экспериментов, позволивших оценить достоинства и недостатки возможных способов реализации стохастической дискретной модели процесса просачивания жидкости в пористую среду со сложной морфологией на многопроцессорном кластере.

DOI: 10.15372/SJNM20180101
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


3.
Вокруг степенного закона распределения компонент вектора PageRank. Часть 2. Модель Бакли-Остгуса, проверка закона для этой модели и устройство реальных поисковых систем

А.В. Гасников1,2, П.Е. Двуреченский2,3, М.Е. Жуковский1,4, С.В. Ким5, С.С. Плаунов5, Д.А. Смирнов5, Ф.А. Носков6
1Московский физико-технический институт, Институтский пер., 9, Долгопрудный, Московская обл., 141700
gasnikov.av@mipt.ru
2Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, Большой Каретный пер., 19, строение 1, Москва, 127051
pavel.dvurechensky@wias-berlin.de
3Институт прикладного анализа и стохастики им. К. Вейерштрасса, Моренштрассе, 39, Берлин, Германия, 10117
4ООО «Яндекс», ул. Льва Толстого, 16, Москва, 119034
zhukmax@yandex-team.ru
5Государственное бюджетное образовательное учреждение «Физматшкола № 2007», ул. Горчакова, 9, корп. 1, Москва, 117042
kims230599@gmail.com
6Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», ул. Мясницкая, д. 20, Москва, 101000
fedor.noskov.99@mail.ru
Ключевые слова: марковская цепь, эргодическая теорема, мультиномиальное распределение, концентрация меры, оценка максимального правдоподобия, Google problem, градиентный спуск, автоматическое дифференцирование, степенной закон распределения, Markov chain, ergodic theorem, multinomial distribution, measure concentration, maximum likelihood estimate, Google problem, gradient descent, automatic differentiation, power law distribution
Страницы: 23-45

Аннотация >>
Данная статья является продолжением статьи [12]. В этой, второй части, работы рассматривается модель Бакли-Остгуса формирования сети Интернет. Для сетей, порожденных этой моделью, проводятся численные эксперименты по вычислению вектора PageRank. Обнаруживается степенной закон распределения компонент этого вектора. Обсуждаются вычислительные аспекты этой модели в контексте описанных в первой статье [12] численных способов поиска вектора PageRank. Описаны более общая модель ранжирования web-страниц и подходы к решению задачи оптимизации, возникающей при обучении этой модели.

DOI: 10.15372/SJNM20180102
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


4.
Параллельные алгоритмы и оценки вероятностей больших уклонений в задачах стохастической выпуклой оптимизации

П.Е. Двуреченский1,2, А.В. Гасников2,3, А.А. Лагуновская3
1Институт прикладного анализа и стохастики им. К. Вейерштрасса, Моренштрассе, 39, Берлин, Германия, 10117
pavel.dvurechensky@wias-berlin.de
2Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, Большой Каретный пер., 19, строение 1, Москва, 127051
gasnikov.av@mipt.ru
3Московский физико-технический институт, Институтский пер., 9, Долгопрудный, Московская обл., 141700
a.lagunovskaya@phystech.edu
Ключевые слова: стохастическая выпуклая оптимизация, оценки вероятностей больших уклонений, метод зеркального спуска, параллельные алгоритмы, stochastic convex optimization, probability of large deviation, mirror descent, parallel algorithm
Страницы: 47-53

Аннотация >>
В этом коротком сообщении рассматриваются задачи выпуклой стохастической оптимизации при различных предположениях о свойствах стохастических субградиентов. Известно, что если вычислителю доступно значение целевой функции задачи, то можно параллельно вычислить несколько независимых приближений к решению задачи в терминах сходимости по математическому ожиданию. Выбрав приближение с наименьшим значением функции, можно контролировать вероятности больших уклонений невязки по значению функции. В данной работе рассматривается случай, когда значение целевой функции недоступно или требует большого объема вычислений. В предположении субгауссовости распределения стохастических субградиентов, а также в общем случае при умеренном уровне вероятности больших уклонений показано, что параллельное вычисление нескольких приближенных решений с последующим усреднением дает те же оценки вероятностей больших уклонений невязки по функции, что и вычисление одного приближенного решения, но с большим числом итераций. Тем самым в рассматриваемом случае параллельные вычисления позволяют получить решение того же качества, но за меньшее время.

DOI: 10.15372/SJNM20180103
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


5.
Восстановление коэффициента диффузии, зависящего от времени, по нелокальным данным

С.И. Кабанихин1,2,3, М.А. Шишленин1,2,3
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
kabanikhin@sscc.ru
2Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. В.А. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090
mshishlenin@ngs.ru
3Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090
Ключевые слова: параболическое уравнение, коэффициентная обратная задача, численные методы, нелокальное условие, parabolic equation, time-dependent coefficient inverse problem, numerical methods, nonlocal condition
Страницы: 55-63

Аннотация >>
Исследована обратная задача определения старшего коэффициента, зависящего от времени, по нелокальной дополнительной информации. Для приближенного решения нелинейной обратной задачи построен градиентный метод минимизации целевого функционала. Проведено сравнение с методом, основанным на линеаризованной схеме аппроксимации по времени. Приведены результаты численных расчетов.

DOI: 10.15372/SJNM20180104
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


6.
Компактная разностная схема высокой точности для одномерной нестационарной квазилинейной бигармонической задачи второго рода: приложение к физическим задачам

Р.К. Моханти1, Д. Каур2
1South Asian University, Akbar Bhawan, Chanakyapuri, New Delhi 110021, India
rmohanty@sau.ac.in
2University of Delhi, Delhi 110007, India
deeptimaths15@gmail.com
Ключевые слова: нестационарная квазилинейная бигармоническая задача, внешаговая дискретизация, уравнение Курамото-Сивашинского, расширенное уравнение Фишера-Колмогорова, блочная трехдиагональная матричная структура, неоднородная сетка, unsteady biharmonic problem, off-step discretization, Kuramoto-Sivashinsky equation, extended Fisher-Kolmogorov equation, block tri-diagonal matrix structure, non-uniform mesh
Страницы: 65-82

Аннотация >>
В данной статье используется новая двухуровневая неявная разностная формула для численного исследования одномерного нестационарного бигармонического уравнения с подходящими начальными и граничными условиями. Предлагаемая разностная схема имеет второй порядок точности по времени и третий порядок точности в пространстве на неоднородной сетке, а в случае однородной сетки она имеет второй порядок точности по времени и четвертый порядок точности в пространстве. Приближенные решения вычисляются без использования каких-либо преобразований и линеаризации. Простота предлагаемой схемы - в ее трехточечной пространственной дискретизации, которая дает блочную трехдиагональную матричную структуру без использования фиктивных узлов для обработки граничных условий. Предлагаемая схема применима к сингулярным задачам, что представляет собой основную полезность нашей работы. Показано, что этот метод является безусловно устойчивым для модельной линейной задачи для однородной сетки. Эффективность предлагаемого подхода проверена на нескольких физических задачах, включая сложные нелинейные уравнения четвертого порядка, такие как уравнение Курамото-Сивашинского и расширенное уравнение Фишера-Колмогорова, где проводится сравнение с некоторыми более ранними работами. Численные эксперименты показывают, что полученные результаты не только хорошо соответствуют точным решениям, но также конкурентоспособны с решениями, полученными в более ранних исследованиях.

DOI: 10.15372/SJNM20180105
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


7.
Свойства разностных схем на косых шаблонах для гиперболических уравнений

В.И. Паасонен1,2
1Институт вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
paas@ict.nsc.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090
Ключевые слова: неравномерная сетка, адаптивная сетка, косой шаблон, подвижная сетка, компактная схема, non-uniform grid, adaptive grid, oblique stencil, moving grid, compact scheme
Страницы: 83-97

Аннотация >>
В работе изучаются всевозможные разностные схемы для уравнения переноса на косых шаблонах, т. е. схемы, использующие различные пространственные сетки на разных временных слоях. Такого рода схемы могут быть полезны при решении краевых задач с подвижными границами, при использовании регулярных сеток нестандартной структуры, например треугольных или сотовых, а также при использовании адаптивных методов. Для исследования устойчивости схем на косых шаблонах используются анализ первого дифференциального приближения и дисперсионный анализ. Анализируется смысл условий устойчивости с точки зрения ограничений на расположение элементов шаблона относительно характеристик уравнения, а также проводится сравнение результатов с геометрическими интерпретациями устойчивости классических схем. В работе представлены обобщения косых схем на случай квазилинейного уравнения переноса и приведены результаты численных экспериментов для них.

DOI: 10.15372/SJNM20180106
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


8.
Согласованные численные схемы для решения нелинейных обратных задач идентификации источников градиентными алгоритмами и методами Ньютона-Канторовича

А.В. Пененко
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
a.penenko@yandex.ru
Ключевые слова: обратная задача идентификации источников, метод Ньютона-Канторовича, градиентный алгоритм, сопряженные уравнения, оператор чувствительности, согласованные численные схемы, inverse source problem, Newton-Kantorovich method, gradient-type algorithm, adjoint equations, sensitivity operator, consistent numerical schemes
Страницы: 99-116

Аннотация >>
Рассмотрены алгоритмы решения обратной задачи идентификации источников для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений продукции-деструкции. Построены согласованные, в смысле тождества Лагранжа, численные схемы для решения прямых и сопряженных задач. На основе сопряженных уравнений построен оператор чувствительности и его дискретный аналог, связывающий возмущения искомых параметров модели с возмущениями измеряемых величин. Этот оператор позволяет получить семейство квазилинейных операторных уравнений, связывающих искомые величины и данные обратной задачи. Для решения таких уравнений можно применять методы ньютоновского типа. В работе приводится численное сравнение эффективности градиентных алгоритмов на основе согласованных и несогласованных численных схем, а также алгоритма Ньютона-Канторовича при решении обратной задачи идентификации источника в нелинейной модели Лоренца.

DOI: 10.15372/SJNM20180107
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


9.
К численному решению одного класса систем полиномиальных уравнений Вольтерра I рода

С.В. Солодуша
Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Лермонтова, 130, Иркутск, 664033
solodusha@isem.irk.ru
Ключевые слова: системы полиномиальных интегральных уравнений Вольтерра I рода, численное решение, метод Ньютона-Канторовича, systems of the polynomial Volterra equations of the first kind, numerical solution, Newton-Kantorovich method
Страницы: 117-126

Аннотация >>
В статье рассматривается некоторый класс систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго порядка, связанный с задачей автоматического управления динамическим объектом с векторными входом и выходом. Рассмотрен численный способ решения, основанный на применении метода Ньютона-Канторовича. С целью проверки эффективности разработанных алгоритмов проведены серии тестовых расчетов.

DOI: 10.15372/SJNM20180108
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину