Асимптотика собственных значений нелинейной задачи на собственные значения, следующей из проблемы определения напряженно деформированного состояния у вершины трещины в условиях смешанного нагружения
Л.В. Степанова, Е.М. Яковлева
Самарский государственный университет, ул. Акад. Павлова, 1, Самара, 443011
stepanovalv@samsu.ru
Ключевые слова: нелинейная задача на собственные значения, метод возмущений, асимптотика напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины, смешанное нагружение образца с трещиной, степенной определяющий закон, спектр собственных значений, nonlinear eigenvalue problem, perturbation theory small parameter method, asymptotics of stress and strain fields in the vicinity of the mixed-mode crack, mixed-mode loading, power constitutive law, eigenspectrum
Страницы: 207-222
Аннотация
В статье приведены приближенные аналитические и численные решения класса нелинейных задач на собственные значения, возникающих в нелинейной механике разрушения при исследовании полей напряжений и деформаций вблизи вершины трещины в материале со степенными определяющими уравнениями в условиях смешанного нагружения в рамках предположения реализации плоского деформированного состояния. Асимптотическое решение нелинейной задачи на собственные значения построено с помощью метода возмущений (метода малого параметра), в соответствии с которым разложения механических величин (функции напряжений Эри) осуществляются по искусственному малому параметру, представляющему собой разность между собственным числом, отвечающим нелинейной «возмущенной» задаче, и собственным числом, соответствующим линейной «невозмущенной» задаче. Показано, что метод малого параметра является эффективным методом решения нелинейных задач на собственные значения, возникающих в нелинейной механике разрушения, и позволяет определить новую асимптотику поля напряжений у вершины трещины. Приводится сравнение результатов асимптотического и численного решений задачи для различных значений параметра смешанности нагружения и показателя нелинейности материала.
DOI: 10.15372/SJNM20160207 |
